Основы мат. анализа Примеры

$6 x^{2} = 5 x$

Этап 1

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$6 x^{2} - 5 x = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 6$ , $b = - 5$ и $c = 0$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 0)}}{2 \cdot 6}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 6 \cdot 0}}{2 \cdot 6}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 6 \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $6$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24 \cdot 0}}{2 \cdot 6}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 24$ на $0$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 0}}{2 \cdot 6}$

Этап 4.1.3

Добавим $25$ и $0$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 6}$

Этап 4.1.4

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 6}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{5 \pm 5}{2 \cdot 6}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $6$ .

$x = \frac{5 \pm 5}{12}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{5}{6}, 0$