Основы мат. анализа Примеры

$5 x = 2 x^{2} + 1$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$5 x - 2 x^{2} = 1$

Этап 1.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$5 x - 2 x^{2} - 1 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = - 2$ , $b = 5$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $8$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2 \cdot - 2}$

Этап 4.1.3

Вычтем $8$ из $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot - 2}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{17}}{- 4}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 5 \pm \sqrt{17}}{- 4}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4}$

Десятичная форма:

$x = 2.28077640 \dots, 0.21922359 \dots$