Основы мат. анализа Примеры

$7 - {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} = 3$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$7 - {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 = 0$

Этап 1.2

Вычтем $3$ из $7$ .

$4 - {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} = 0$

Этап 2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} = - 4$

Этап 3

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{3}{2}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(- {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим ${(- {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило умножения к $- {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(- 1)}^{\frac{3}{2}} {({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 4.1.2

Перепишем ${(- 1)}^{\frac{3}{2}}$ в виде $\sqrt{{(- 1)}^{3}}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{3}} {({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 4.1.3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\sqrt{- 1} {({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 4.1.4

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i {({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 4.1.5

Перемножим экспоненты в ${({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 4.1.5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.2.1

Сократим общий множитель.

$i {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 4.1.5.2.2

Перепишем это выражение.

$i {(4 - 2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 4.1.5.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.3.1

Сократим общий множитель.

$i {(4 - 2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 4.1.5.3.2

Перепишем это выражение.

$i {(4 - 2 x)}^{1} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 4.1.6

Упростим.

$i (4 - 2 x) = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 4.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$i \cdot 4 + i (- 2 x) = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 4.1.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.8.1

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$4 \cdot i + i (- 2 x) = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 4.1.8.2

Изменим порядок множителей в $4 i + i (- 2 x)$ .

$4 i - 2 i x = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$4 i - 2 i x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 5.2

Вычтем $4 i$ из обеих частей уравнения.

$- 2 i x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$

Этап 5.3

Разделим каждый член $- 2 i x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$ на $- 2 i$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $- 2 i x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$ на $- 2 i$ .

$\frac{- 2 i x}{- 2 i} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 i x}{- 2 i} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Этап 5.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{i x}{i} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Этап 5.3.2.2

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{i x}{i} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Этап 5.3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i}$ на комплексно сопряженное $- 2 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Этап 5.3.3.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.2.1

Объединим.

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}} i}{- 2 i i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Этап 5.3.3.1.2.2

Изменим порядок множителей в ${(- 4)}^{\frac{3}{2}} i$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Этап 5.3.3.1.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.2.3.1

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i i)} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Этап 5.3.3.1.2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i^{1} i)} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Этап 5.3.3.1.2.3.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Этап 5.3.3.1.2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i^{1 + 1}} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Этап 5.3.3.1.2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i^{2}} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Этап 5.3.3.1.2.3.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 \cdot - 1} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Этап 5.3.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Этап 5.3.3.1.4

Сократим общий множитель $- 4$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.4.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 4 i$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 i}$

Этап 5.3.3.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.4.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 i$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 (i)}$

Этап 5.3.3.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 i}$

Этап 5.3.3.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 i}{i}$

Этап 5.3.3.1.5

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.5.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 i}{i}$

Этап 5.3.3.1.5.2

Разделим $2$ на $1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + 2$

Этап 5.3.3.2

Изменим порядок $\frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ и $2$ .

$x = 2 + \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$

Этап 5.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$4 i - 2 i x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 5.5

Вычтем $4 i$ из обеих частей уравнения.

$- 2 i x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$

Этап 5.6

Разделим каждый член $- 2 i x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$ на $- 2 i$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Разделим каждый член $- 2 i x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$ на $- 2 i$ .

$\frac{- 2 i x}{- 2 i} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Этап 5.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 i x}{- 2 i} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Этап 5.6.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{i x}{i} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Этап 5.6.2.2

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{i x}{i} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Этап 5.6.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Этап 5.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i}$ на комплексно сопряженное $- 2 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$x = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Этап 5.6.3.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1.2.1

Объединим.

$x = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}} i}{- 2 i i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Этап 5.6.3.1.2.2

Изменим порядок множителей в $- {(- 4)}^{\frac{3}{2}} i$ .

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Этап 5.6.3.1.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1.2.3.1

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i i)} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Этап 5.6.3.1.2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i^{1} i)} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Этап 5.6.3.1.2.3.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Этап 5.6.3.1.2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i^{1 + 1}} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Этап 5.6.3.1.2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i^{2}} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Этап 5.6.3.1.2.3.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 \cdot - 1} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Этап 5.6.3.1.3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Этап 5.6.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Этап 5.6.3.1.5

Сократим общий множитель $- 4$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1.5.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 4 i$ .

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 i}$

Этап 5.6.3.1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1.5.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 i$ .

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 (i)}$

Этап 5.6.3.1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 i}$

Этап 5.6.3.1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 i}{i}$

Этап 5.6.3.1.6

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1.6.1

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 i}{i}$

Этап 5.6.3.1.6.2

Разделим $2$ на $1$ .

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + 2$

Этап 5.6.3.2

Изменим порядок $- \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ и $2$ .

$x = 2 - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$

Этап 5.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2 + \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}, 2 - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$