Основы мат. анализа Примеры

$4 = 2 x^{2} + 4 x + 1$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $2 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$4 - 2 x^{2} = 4 x + 1$

Этап 1.1.2

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$4 - 2 x^{2} - 4 x = 1$

Этап 1.1.3

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$4 - 2 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Этап 1.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$- 2 x^{2} - 4 x + 3 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = - 2$ , $b = - 4$ и $c = 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 3)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 2 \cdot 3}}{2 \cdot - 2}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8 \cdot 3}}{2 \cdot - 2}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $8$ на $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot - 2}$

Этап 4.1.3

Добавим $16$ и $24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot - 2}$

Этап 4.1.4

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 2}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot - 2}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 4}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 2}$

Этап 4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2 \pm \sqrt{10}}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{2 \pm \sqrt{10}}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 2.58113883 \dots, 0.58113883 \dots$