Основы мат. анализа Примеры

$4 x^{2} + 5 x + \frac{13}{8} = 0$

Этап 1

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $8$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 (4 x^{2}) + 8 (5 x) + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $4$ на $8$ .

$32 x^{2} + 8 (5 x) + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

Этап 1.2.2

Умножим $5$ на $8$ .

$32 x^{2} + 40 x + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

Этап 1.2.3

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Сократим общий множитель.

$32 x^{2} + 40 x + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

Этап 1.2.3.2

Перепишем это выражение.

$32 x^{2} + 40 x + 13 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 32$ , $b = 40$ и $c = 13$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (32 \cdot 13)}}{2 \cdot 32}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $40$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 32 \cdot 13}}{2 \cdot 32}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 32 \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $32$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 128 \cdot 13}}{2 \cdot 32}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 128$ на $13$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1664}}{2 \cdot 32}$

Этап 4.1.3

Вычтем $1664$ из $1600$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 32}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 64$ в виде $- 1 (64)$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 32}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (64)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 32}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 32}$

Этап 4.1.7

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 32}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 32}$

Этап 4.1.9

Перенесем $8$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm 8 i}{2 \cdot 32}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $32$ .

$x = \frac{- 40 \pm 8 i}{64}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 40 \pm 8 i}{64}$ .

$x = \frac{- 5 \pm i}{8}$