Основы мат. анализа Примеры

$4 x^{2} - 4 x - 17 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 4$ и $c = - 17$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 17)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 17}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 17}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 17$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 272}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.3

Добавим $16$ и $272$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{288}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.4

Перепишем $288$ в виде $12^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель $144$ из $288$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.4.2

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{4 \pm 12 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{4 \pm 12 \sqrt{2}}{8}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{4 \pm 12 \sqrt{2}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 3 \sqrt{2}}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1 \pm 3 \sqrt{2}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 2.62132034 \dots, - 1.62132034 \dots$