Основы мат. анализа Примеры

$2 y^{2} - y - \frac{1}{2} = 0$

Этап 1

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $2$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (2 y^{2}) + 2 (- y) + 2 (- \frac{1}{2}) = 0$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 y^{2} + 2 (- y) + 2 (- \frac{1}{2}) = 0$

Этап 1.2.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$4 y^{2} - 2 y + 2 (- \frac{1}{2}) = 0$

Этап 1.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$4 y^{2} - 2 y + 2 (\frac{- 1}{2}) = 0$

Этап 1.2.3.2

Сократим общий множитель.

$4 y^{2} - 2 y + 2 (\frac{- 1}{2}) = 0$

Этап 1.2.3.3

Перепишем это выражение.

$4 y^{2} - 2 y - 1 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 2$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.3

Добавим $4$ и $16$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.4

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $4$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$

Десятичная форма:

$y = 0.80901699 \dots, - 0.30901699 \dots$