Основы мат. анализа Примеры

$25 x^{2} - 1 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 25$ , $b = 0$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (25 \cdot - 1)}}{2 \cdot 25}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 25 \cdot - 1}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 25 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $25$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 100 \cdot - 1}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 100$ на $- 1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 100}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.3

Добавим $0$ и $100$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.4

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 25}$

Этап 3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{0 \pm 10}{2 \cdot 25}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $25$ .

$x = \frac{0 \pm 10}{50}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{0 \pm 10}{50}$ .

$x = \frac{\pm 1}{5}$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1}{5}, - \frac{1}{5}$