Основы мат. анализа Примеры

f (x) = \frac{3 x^{2}}{x^{2 - 16}}

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{x^{2 - 16}}$

Этап 1

Найдем, где выражение

\frac{3 x^{2}}{x^{2 - 16}}

$\frac{3 x^{2}}{x^{2 - 16}}$ не определено.

x = 0

$x = 0$

Этап 2

Вертикальные асимптоты находятся в точках бесконечного разрыва непрерывности.

Нет вертикальных асимптот

Этап 3

Поскольку предел не существует, горизонтальных асимптот нет.

Нет горизонтальных асимптот

Этап 4

Найдем наклонную асимптоту, используя деление многочленов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

3 x^{2} x^{14}

$3 x^{2} x^{14}$

Этап 4.1.2

Умножим

x^{2}

$x^{2}$ на

x^{14}

$x^{14}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Перенесем

x^{14}

$x^{14}$ .

3 (x^{14} x^{2})

$3 (x^{14} x^{2})$

Этап 4.1.2.2

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

3 x^{14 + 2}

$3 x^{14 + 2}$

Этап 4.1.2.3

Добавим

14

$14$ и

2

$2$ .

3 x^{16}

$3 x^{16}$

3 x^{16}

$3 x^{16}$

3 x^{16}

$3 x^{16}$

Этап 4.2

Так как при делении многочленов нет полиномиальной части, наклонные асимптоты отсутствуют.

Нет наклонных асимптот

Этап 5

Это множество всех асимптот.

Нет вертикальных асимптот

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Этап 6