Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{x^{2 - 16}}$

Этап 1

Найдем, где выражение $\frac{3 x^{2}}{x^{2 - 16}}$ не определено.

$x = 0$

Этап 2

Вертикальные асимптоты находятся в точках бесконечного разрыва непрерывности.

Нет вертикальных асимптот

Этап 3

Поскольку предел не существует, горизонтальных асимптот нет.

Нет горизонтальных асимптот

Этап 4

Найдем наклонную асимптоту, используя деление многочленов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$3 x^{2} x^{14}$

Этап 4.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{14}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Перенесем $x^{14}$ .

$3 (x^{14} x^{2})$

Этап 4.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 x^{14 + 2}$

Этап 4.1.2.3

Добавим $14$ и $2$ .

$3 x^{16}$

Этап 4.2

Так как при делении многочленов нет полиномиальной части, наклонные асимптоты отсутствуют.

Нет наклонных асимптот

Этап 5

Это множество всех асимптот.

Нет вертикальных асимптот

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Этап 6