Основы мат. анализа Примеры

Объединим ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ и ${\displaystyle x}$.

Вертикальные асимптоты функции ${\displaystyle y=\sec \left(x\right)}$ находятся в точках ${\displaystyle x=\frac{\pi }{2}+n\pi }$, где ${\displaystyle n}$ — целое число. Используя основной период ${\displaystyle (-\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2})}$ для ${\displaystyle y=sec\left(x\right)}$, найдем вертикальные асимптоты для ${\displaystyle y=6\sec \left(\frac{x}{2}\right)-4}$. Положив аргумент секанса, ${\displaystyle bx+c}$, равным ${\displaystyle -\frac{\pi }{2}}$ в выражении ${\displaystyle y=a\sec (bx+c)+d}$, найдем положение вертикальной асимптоты для ${\displaystyle y=6\sec \left(\frac{x}{2}\right)-4}$.

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

Выражение внутри секанса ${\displaystyle \frac{x}{2}}$ приравняем ${\displaystyle \frac{3\pi }{2}}$.

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

Основной период ${\displaystyle y=6\sec \left(\frac{x}{2}\right)-4}$ находится на промежутке ${\displaystyle (-\pi ,3\pi )}$, где ${\displaystyle -\pi }$ и ${\displaystyle 3\pi }$ являются вертикальными асимптотами.

Вертикальные асимптоты ${\displaystyle y=6\sec \left(\frac{x}{2}\right)-4}$ находятся в ${\displaystyle -\pi }$, ${\displaystyle 3\pi }$ и в каждой точке ${\displaystyle 2\pi n}$, где ${\displaystyle n}$ — целое число. Это половина периода.

У секанса есть только вертикальные асимптоты.