Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{4} = 1$

Этап 1

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна $1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна $1$ .

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{4} = 1$

Этап 2

Это формула гиперболы. Используем эту формулу для определения значений, требуемых для нахождения асимптот гиперболы.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Этап 3

Сопоставим параметры гиперболы со значениями в стандартной форме. Переменная $h$ представляет сдвиг по оси X от начала координат, $k$ — сдвиг по оси Y от начала координат, $a$ .

$a = 4$

$b = 2$

$k = 0$

$h = 0$

Этап 4

Асимптоты имеют вид $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ , поскольку ветви этой гиперболы направлены влево и вправо.

$y = \pm \frac{1}{2} x + 0$

Этап 5

Упростим $\frac{1}{2} x + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $\frac{1}{2} x$ и $0$ .

$y = \frac{1}{2} x$

Этап 5.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$y = \frac{x}{2}$

Этап 6

Упростим $- \frac{1}{2} x + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $- \frac{1}{2} x$ и $0$ .

$y = - \frac{1}{2} x$

Этап 6.2

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 7

Эта гипербола имеет две асимптоты.

$y = \frac{x}{2}, y = - \frac{x}{2}$

Этап 8

Асимптоты: $y = \frac{x}{2}$ и $y = - \frac{x}{2}$ .

Асимптоты: $y = \frac{x}{2}, y = - \frac{x}{2}$

Этап 9