Основы мат. анализа Примеры

$y = \sqrt{\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x}} = y$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x}} = y$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x}}}^{2} = y^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x}}$ в виде ${(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{x^{2} - 3 x + 2 x}{2 x - x})}^{1} = y^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Добавим $- 3 x$ и $2 x$ .

${(\frac{x^{2} - x}{2 x - x})}^{1} = y^{2}$

Этап 3.2.1.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

${(\frac{x \cdot x - x}{2 x - x})}^{1} = y^{2}$

Этап 3.2.1.2.2.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

${(\frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{2 x - x})}^{1} = y^{2}$

Этап 3.2.1.2.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

${(\frac{x (x - 1)}{2 x - x})}^{1} = y^{2}$

Этап 3.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Вычтем $x$ из $2 x$ .

${(\frac{x (x - 1)}{x})}^{1} = y^{2}$

Этап 3.2.1.3.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{x (x - 1)}{x})}^{1} = y^{2}$

Этап 3.2.1.3.2.2

Разделим $x - 1$ на $1$ .

${(x - 1)}^{1} = y^{2}$

Этап 3.2.1.3.3

Упростим.

$x - 1 = y^{2}$

Этап 4

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = y^{2} + 1$