Основы мат. анализа Примеры

$\frac{6 a^{4} b^{- 5} c^{6}}{{(a^{- 2} b^{5} c)}^{4}}$

Этап 1

Перенесем $b^{- 5}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{{(a^{- 2} b^{5} c)}^{4} b^{5}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $a^{- 2} b^{5} c$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{{(a^{- 2} b^{5})}^{4} c^{4} b^{5}}$

Этап 2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{{(\frac{1}{a^{2}} b^{5})}^{4} c^{4} b^{5}}$

Этап 2.3

Объединим $\frac{1}{a^{2}}$ и $b^{5}$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{{(\frac{b^{5}}{a^{2}})}^{4} c^{4} b^{5}}$

Этап 2.4

Применим правило умножения к $\frac{b^{5}}{a^{2}}$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{{(b^{5})}^{4}}{{(a^{2})}^{4}} c^{4} b^{5}}$

Этап 2.5

Перемножим экспоненты в ${(b^{5})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{5 \cdot 4}}{{(a^{2})}^{4}} c^{4} b^{5}}$

Этап 2.5.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{20}}{{(a^{2})}^{4}} c^{4} b^{5}}$

Этап 2.6

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{20}}{a^{2 \cdot 4}} c^{4} b^{5}}$

Этап 2.6.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{20}}{a^{8}} c^{4} b^{5}}$

Этап 2.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Объединим $\frac{b^{20}}{a^{8}}$ и $c^{4}$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{20} c^{4}}{a^{8}} b^{5}}$

Этап 2.7.2

Объединим $\frac{b^{20} c^{4}}{a^{8}}$ и $b^{5}$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{20} c^{4} b^{5}}{a^{8}}}$

Этап 2.7.3

Умножим $b^{20}$ на $b^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.1

Перенесем $b^{5}$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{5} b^{20} c^{4}}{a^{8}}}$

Этап 2.7.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{5 + 20} c^{4}}{a^{8}}}$

Этап 2.7.3.3

Добавим $5$ и $20$ .

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{25} c^{4}}{a^{8}}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$6 a^{4} c^{6} \frac{a^{8}}{b^{25} c^{4}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $c^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $c^{4}$ из $6 a^{4} c^{6}$ .

$c^{4} (6 a^{4} c^{2}) \frac{a^{8}}{b^{25} c^{4}}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $c^{4}$ из $b^{25} c^{4}$ .

$c^{4} (6 a^{4} c^{2}) \frac{a^{8}}{c^{4} b^{25}}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель.

$c^{4} (6 a^{4} c^{2}) \frac{a^{8}}{c^{4} b^{25}}$

Этап 4.4

Перепишем это выражение.

$6 a^{4} c^{2} \frac{a^{8}}{b^{25}}$

Этап 5

Объединим $6$ и $\frac{a^{8}}{b^{25}}$ .

$a^{4} c^{2} \frac{6 a^{8}}{b^{25}}$

Этап 6

Объединим $a^{4}$ и $\frac{6 a^{8}}{b^{25}}$ .

$c^{2} \frac{a^{4} (6 a^{8})}{b^{25}}$

Этап 7

Умножим $a^{4}$ на $a^{8}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $a^{8}$ .

$c^{2} \frac{a^{8} a^{4} \cdot 6}{b^{25}}$

Этап 7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$c^{2} \frac{a^{8 + 4} \cdot 6}{b^{25}}$

Этап 7.3

Добавим $8$ и $4$ .

$c^{2} \frac{a^{12} \cdot 6}{b^{25}}$

Этап 8

Объединим $c^{2}$ и $\frac{a^{12} \cdot 6}{b^{25}}$ .

$\frac{c^{2} (a^{12} \cdot 6)}{b^{25}}$

Этап 9

Перенесем $6$ влево от $c^{2} a^{12}$ .

$\frac{6 c^{2} a^{12}}{b^{25}}$