Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} + 2 x - 1$

Этап 1

Найдем дискриминант для $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ . В данном случае $b^{2} - 4 a c = 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Дискриминант квадратного уравнения ― это выражение под знаком корня в формуле для корней квадратного уравнения.

$b^{2} - 4 (a c)$

Этап 1.2

Подставим значения $a$ , $b$ и $c$ .

$2^{2} - 4 (1 \cdot - 1)$

Этап 1.3

Найдем результат, чтобы найти дискриминант.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 - 4 (1 \cdot - 1)$

Этап 1.3.1.2

Умножим $- 4 (1 \cdot - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$4 - 4 \cdot - 1$

Этап 1.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$4 + 4$

Этап 1.3.2

Добавим $4$ и $4$ .

$8$

Этап 2

Полный квадрат — это целое положительное или отрицательное число, которое является квадратом другого целого числа. $\sqrt{8} \approx 2.82842712$ , которое не является целым числом.

$\sqrt{8} \approx 2.82842712$

Этап 3

Поскольку $8$ не может быть квадратом другого целого отрицательного или положительного числа, оно не является полным квадратом.

Этап 4

Многочлен $x^{2} + 2 x - 1$ является простым, поскольку дискриминант не является полным квадратом.

Простое число