Основы мат. анализа Примеры

$\frac{- 3 + 5 i}{15 i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{- 3 + 5 i}{15 i}$ на комплексно сопряженное $15 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{- 3 + 5 i}{15 i} \cdot \frac{i}{i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{(- 3 + 5 i) i}{15 i i}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 3 i + 5 i i}{15 i i}$

Этап 2.2.2

Умножим $5 i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 3 i + 5 (i^{1} i)}{15 i i}$

Этап 2.2.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 3 i + 5 (i^{1} i^{1})}{15 i i}$

Этап 2.2.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 3 i + 5 i^{1 + 1}}{15 i i}$

Этап 2.2.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 3 i + 5 i^{2}}{15 i i}$

Этап 2.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 3 i + 5 \cdot - 1}{15 i i}$

Этап 2.2.3.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{- 3 i - 5}{15 i i}$

Этап 2.2.4

Изменим порядок $- 3 i$ и $- 5$ .

$\frac{- 5 - 3 i}{15 i i}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим круглые скобки.

$\frac{- 5 - 3 i}{15 (i i)}$

Этап 2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 5 - 3 i}{15 (i^{1} i)}$

Этап 2.3.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 5 - 3 i}{15 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 5 - 3 i}{15 i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 5 - 3 i}{15 i^{2}}$

Этап 2.3.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 5 - 3 i}{15 \cdot - 1}$

Этап 3

Умножим $15$ на $- 1$ .

$\frac{- 5 - 3 i}{- 15}$

Этап 4

Разобьем дробь $\frac{- 5 - 3 i}{- 15}$ на две дроби.

$\frac{- 5}{- 15} + \frac{- 3 i}{- 15}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $- 5$ и $- 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5$ .

$\frac{- 5 (1)}{- 15} + \frac{- 3 i}{- 15}$

Этап 5.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 15$ .

$\frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 3} + \frac{- 3 i}{- 15}$

Этап 5.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 3} + \frac{- 3 i}{- 15}$

Этап 5.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} + \frac{- 3 i}{- 15}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $- 3$ и $- 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 i$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 3 (i)}{- 15}$

Этап 5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 15$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 3 (i)}{- 3 (5)}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} + \frac{- 3 i}{- 3 \cdot 5}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} + \frac{i}{5}$