Основы мат. анализа Примеры

$\frac{{(i)}^{2} + 5}{4 - (i)}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{{(i)}^{2} + 5}{4 - (i)}$ на комплексно сопряженное $4 - (i)$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{{(i)}^{2} + 5}{4 - (i)} \cdot \frac{4 + i}{4 + i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{({(i)}^{2} + 5) (4 + i)}{(4 - (i)) (4 + i)}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{(- 1 + 5) (4 + i)}{(4 - (i)) (4 + i)}$

Этап 2.2.2

Добавим $- 1$ и $5$ .

$\frac{4 (4 + i)}{(4 - (i)) (4 + i)}$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 i}{(4 - (i)) (4 + i)}$

Этап 2.2.4

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{16 + 4 i}{(4 - (i)) (4 + i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(4 - (i)) (4 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{16 + 4 i}{4 (4 + i) - (i) (4 + i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{16 + 4 i}{4 \cdot 4 + 4 i - (i) (4 + i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{16 + 4 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{16 + 4 i}{16 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Этап 2.3.2.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{16 + 4 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}$

Этап 2.3.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{16 + 4 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.4

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{16 + 4 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{16 + 4 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{16 + 4 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{2}}$

Этап 2.3.2.7

Вычтем $4 i$ из $4 i$ .

$\frac{16 + 4 i}{16 + 0 - i^{2}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим $16$ и $0$ .

$\frac{16 + 4 i}{16 - i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{16 + 4 i}{16 - - 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{16 + 4 i}{16 + 1}$

Этап 2.3.4

Добавим $16$ и $1$ .

$\frac{16 + 4 i}{17}$

Этап 3

Разобьем дробь $\frac{16 + 4 i}{17}$ на две дроби.

$\frac{16}{17} + \frac{4 i}{17}$