Основы мат. анализа Примеры

$\frac{3}{6 - i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{3}{6 - i}$ на комплексно сопряженное $6 - i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{3}{6 - i} \cdot \frac{6 + i}{6 + i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{3 (6 + i)}{(6 - i) (6 + i)}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 6 + 3 i}{(6 - i) (6 + i)}$

Этап 2.2.2

Умножим $3$ на $6$ .

$\frac{18 + 3 i}{(6 - i) (6 + i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(6 - i) (6 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{18 + 3 i}{6 (6 + i) - i (6 + i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{18 + 3 i}{6 \cdot 6 + 6 i - i (6 + i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{18 + 3 i}{6 \cdot 6 + 6 i - i \cdot 6 - i i}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $6$ на $6$ .

$\frac{18 + 3 i}{36 + 6 i - i \cdot 6 - i i}$

Этап 2.3.2.2

Умножим $6$ на $- 1$ .

$\frac{18 + 3 i}{36 + 6 i - 6 i - i i}$

Этап 2.3.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{18 + 3 i}{36 + 6 i - 6 i - (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.4

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{18 + 3 i}{36 + 6 i - 6 i - (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{18 + 3 i}{36 + 6 i - 6 i - i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{18 + 3 i}{36 + 6 i - 6 i - i^{2}}$

Этап 2.3.2.7

Вычтем $6 i$ из $6 i$ .

$\frac{18 + 3 i}{36 + 0 - i^{2}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим $36$ и $0$ .

$\frac{18 + 3 i}{36 - i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{18 + 3 i}{36 - - 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{18 + 3 i}{36 + 1}$

Этап 2.3.4

Добавим $36$ и $1$ .

$\frac{18 + 3 i}{37}$

Этап 3

Разобьем дробь $\frac{18 + 3 i}{37}$ на две дроби.

$\frac{18}{37} + \frac{3 i}{37}$