Основы мат. анализа Примеры

$\frac{9 x^{3} + 3 x^{2} - 21 x - 7}{3 x + 4}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$3 x$

$4$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$21 x$

$7$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $9 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

					$3 x^{2}$
	$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			+	$9 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $9 x^{3} + 12 x^{2}$ .

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$21 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 9 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$3 x$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$21 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$	-	$3 x$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$21 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$12 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 9 x^{2} - 12 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$3 x$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$21 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$12 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$	-	$3 x$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$21 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$9 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$3 x^{2}$	-	$3 x$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$21 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$9 x$	-	$7$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 9 x$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$21 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$9 x$	-	$7$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$21 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$9 x$	-	$7$
							-	$9 x$	-	$12$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 9 x - 12$ .

				$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$21 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$9 x$	-	$7$
							+	$9 x$	+	$12$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$21 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$9 x$	-	$7$
							+	$9 x$	+	$12$
									+	$5$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$3 x^{2} - 3 x - 3 + \frac{5}{3 x + 4}$