Основы мат. анализа Примеры

$\frac{4 x^{2} + 9 x - 6}{4 x - 3}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$4 x$

$3$

$4 x^{2}$

$9 x$

$6$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x$ .

					$x$
	$4 x$	-	$3$		$4 x^{2}$	+	$9 x$	-	$6$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{2} - 3 x$ .

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $12 x$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x$ .

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $12 x - 9$ .

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

Этап 11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x + 3 + \frac{3}{4 x - 3}$