Основы мат. анализа Примеры

$\frac{{(x^{2} y^{3})}^{4} {(x y^{4})}^{- 3}}{x^{2} y}$

Этап 1

Перенесем ${(x y^{4})}^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(x^{2} y^{3})}^{4}}{x^{2} y {(x y^{4})}^{3}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $x^{2} y^{3}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{4} {(y^{3})}^{4}}{x^{2} y {(x y^{4})}^{3}}$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 \cdot 4} {(y^{3})}^{4}}{x^{2} y {(x y^{4})}^{3}}$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{x^{8} {(y^{3})}^{4}}{x^{2} y {(x y^{4})}^{3}}$

Этап 2.3

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{8} y^{3 \cdot 4}}{x^{2} y {(x y^{4})}^{3}}$

Этап 2.3.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{2} y {(x y^{4})}^{3}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $x y^{4}$ .

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{2} y x^{3} {(y^{4})}^{3}}$

Этап 3.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $x^{3}$ .

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{3} x^{2} y {(y^{4})}^{3}}$

Этап 3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{3 + 2} y {(y^{4})}^{3}}$

Этап 3.2.3

Добавим $3$ и $2$ .

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{5} y {(y^{4})}^{3}}$

Этап 3.3

Перемножим экспоненты в ${(y^{4})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{5} y \cdot y^{4 \cdot 3}}$

Этап 3.3.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{5} y \cdot y^{12}}$

Этап 3.4

Умножим $y$ на $y^{12}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перенесем $y^{12}$ .

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{5} (y^{12} y)}$

Этап 3.4.2

Умножим $y^{12}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{5} (y^{12} y^{1})}$

Этап 3.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{5} y^{12 + 1}}$

Этап 3.4.3

Добавим $12$ и $1$ .

$\frac{x^{8} y^{12}}{x^{5} y^{13}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x^{8}$ и $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x^{5}$ из $x^{8} y^{12}$ .

$\frac{x^{5} (x^{3} y^{12})}{x^{5} y^{13}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x^{5}$ из $x^{5} y^{13}$ .

$\frac{x^{5} (x^{3} y^{12})}{x^{5} (y^{13})}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{5} (x^{3} y^{12})}{x^{5} y^{13}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{3} y^{12}}{y^{13}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $y^{12}$ и $y^{13}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $y^{12}$ из $x^{3} y^{12}$ .

$\frac{y^{12} x^{3}}{y^{13}}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $y^{12}$ из $y^{13}$ .

$\frac{y^{12} x^{3}}{y^{12} y}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{12} x^{3}}{y^{12} y}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{3}}{y}$