Основы мат. анализа Примеры

$\frac{b^{\frac{1}{3}}}{b^{- \frac{1}{2}} b^{\frac{1}{4}}}$

Этап 1

Умножим $b^{- \frac{1}{2}}$ на $b^{\frac{1}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{b^{\frac{1}{3}}}{b^{- \frac{1}{2} + \frac{1}{4}}}$

Этап 1.2

Чтобы записать $- \frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{3}}}{b^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}}}$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{3}}}{b^{- \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4}}}$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{b^{\frac{1}{3}}}{b^{- \frac{2}{4} + \frac{1}{4}}}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{b^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{- 2 + 1}{4}}}$

Этап 1.5

Добавим $- 2$ и $1$ .

$\frac{b^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{- 1}{4}}}$

Этап 1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{b^{\frac{1}{3}}}{b^{- \frac{1}{4}}}$

Этап 2

Перенесем $b^{- \frac{1}{4}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$b^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{4}}$

Этап 3

Умножим $b^{\frac{1}{3}}$ на $b^{\frac{1}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$b^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$b^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

Этап 3.3

Чтобы записать $\frac{1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$b^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$b^{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Этап 3.4.2

Умножим $3$ на $4$ .

$b^{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$b^{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}$

Этап 3.4.4

Умножим $4$ на $3$ .

$b^{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$b^{\frac{4 + 3}{12}}$

Этап 3.6

Добавим $4$ и $3$ .

$b^{\frac{7}{12}}$