Основы мат. анализа Примеры

$\frac{a^{\frac{3}{5}} a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{3}{2}}}$

Этап 1

Умножим $a^{\frac{3}{5}}$ на $a^{\frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{\frac{3}{5} + \frac{1}{3}}}{a^{\frac{3}{2}}}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{3}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a^{\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}{a^{\frac{3}{2}}}$

Этап 1.3

Чтобы записать $\frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a^{\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}}}{a^{\frac{3}{2}}}$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $15$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{3}{5}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a^{\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}}}{a^{\frac{3}{2}}}$

Этап 1.4.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{a^{\frac{3 \cdot 3}{15} + \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}}}{a^{\frac{3}{2}}}$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a^{\frac{3 \cdot 3}{15} + \frac{5}{3 \cdot 5}}}{a^{\frac{3}{2}}}$

Этап 1.4.4

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{a^{\frac{3 \cdot 3}{15} + \frac{5}{15}}}{a^{\frac{3}{2}}}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a^{\frac{3 \cdot 3 + 5}{15}}}{a^{\frac{3}{2}}}$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{a^{\frac{9 + 5}{15}}}{a^{\frac{3}{2}}}$

Этап 1.6.2

Добавим $9$ и $5$ .

$\frac{a^{\frac{14}{15}}}{a^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2

Перенесем $a^{\frac{14}{15}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{a^{\frac{3}{2}} a^{- \frac{14}{15}}}$

Этап 3

Умножим $a^{\frac{3}{2}}$ на $a^{- \frac{14}{15}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{a^{\frac{3}{2} - \frac{14}{15}}}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{3}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{15}{15}$ .

$\frac{1}{a^{\frac{3}{2} \cdot \frac{15}{15} - \frac{14}{15}}}$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \frac{14}{15}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{a^{\frac{3}{2} \cdot \frac{15}{15} - \frac{14}{15} \cdot \frac{2}{2}}}$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $30$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{15}{15}$ .

$\frac{1}{a^{\frac{3 \cdot 15}{2 \cdot 15} - \frac{14}{15} \cdot \frac{2}{2}}}$

Этап 3.4.2

Умножим $2$ на $15$ .

$\frac{1}{a^{\frac{3 \cdot 15}{30} - \frac{14}{15} \cdot \frac{2}{2}}}$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{14}{15}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{a^{\frac{3 \cdot 15}{30} - \frac{14 \cdot 2}{15 \cdot 2}}}$

Этап 3.4.4

Умножим $15$ на $2$ .

$\frac{1}{a^{\frac{3 \cdot 15}{30} - \frac{14 \cdot 2}{30}}}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{a^{\frac{3 \cdot 15 - 14 \cdot 2}{30}}}$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $3$ на $15$ .

$\frac{1}{a^{\frac{45 - 14 \cdot 2}{30}}}$

Этап 3.6.2

Умножим $- 14$ на $2$ .

$\frac{1}{a^{\frac{45 - 28}{30}}}$

Этап 3.6.3

Вычтем $28$ из $45$ .

$\frac{1}{a^{\frac{17}{30}}}$