Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{1 - 2 x}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ , а сумма — $b = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 (x) - 3}{1 - 2 x}$

Этап 1.1.2

Запишем $5$ как $- 1$ плюс $6$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3}{1 - 2 x}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3}{1 - 2 x}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3}{1 - 2 x}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)}{1 - 2 x}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{1 - 2 x}$

Этап 2

Сократим общий множитель $2 x - 1$ и $1 - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $2 x$ .

$\frac{(- (- 2 x) - 1) (x + 3)}{1 - 2 x}$

Этап 2.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (- 2 x) - 1 (1)) (x + 3)}{1 - 2 x}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- 2 x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (- 2 x + 1) (x + 3)}{1 - 2 x}$

Этап 2.4

Перепишем $- (- 2 x + 1)$ в виде $- 1 (- 2 x + 1)$ .

$\frac{- 1 (- 2 x + 1) (x + 3)}{1 - 2 x}$

Этап 2.5

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (- 2 x + 1) (x + 3)}{- 2 x + 1}$

Этап 2.6

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- 2 x + 1) (x + 3)}{- 2 x + 1}$

Этап 2.7

Разделим $- 1 (x + 3)$ на $1$ .

$- 1 (x + 3)$

Этап 3

Перепишем $- 1 (x + 3)$ в виде $- (x + 3)$ .

$- (x + 3)$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$- x - 1 \cdot 3$

Этап 5

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- x - 3$