Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{2} - 13 x + 40}{x^{4} - 25 x^{2}}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - 13 x + 40$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $40$ , а сумма — $- 13$ .

$- 8, - 5$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{4} - 25 x^{2}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4} - 25 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} x^{2} - 25 x^{2}}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 25 x^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25$ .

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} (x^{2} - 25)}$

Этап 2.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} (x^{2} - 5^{2})}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} (x + 5) (x - 5)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} (x + 5) (x - 5)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 8}{x^{2} (x + 5)}$