Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\frac{x^{2} - 9 x - 22}{x^{2} + 5 x - 24}}{\frac{x + 2}{x - 3}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x^{2} - 9 x - 22}{x^{2} + 5 x - 24} \cdot \frac{x - 3}{x + 2}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 9 x - 22$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 22$ , а сумма — $- 9$ .

$- 11, 2$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 11) (x + 2)}{x^{2} + 5 x - 24} \cdot \frac{x - 3}{x + 2}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + 5 x - 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 24$ , а сумма — $5$ .

$- 3, 8$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 11) (x + 2)}{(x - 3) (x + 8)} \cdot \frac{x - 3}{x + 2}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x + 2$ из $(x - 11) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 11)}{(x - 3) (x + 8)} \cdot \frac{x - 3}{x + 2}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 2) (x - 11)}{(x - 3) (x + 8)} \cdot \frac{x - 3}{x + 2}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 11}{(x - 3) (x + 8)} (x - 3)$

Этап 5

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 11}{(x - 3) (x + 8)} (x - 3)$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 11}{x + 8}$