Основы мат. анализа Примеры

$\frac{{(x^{3} y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{- 1} y^{\frac{- 2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $x^{3} y^{2}$ .

$\frac{{(x^{3})}^{\frac{3}{2}} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{- 1} y^{\frac{- 2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3 (\frac{3}{2})} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{- 1} y^{\frac{- 2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 1.2.2

Умножим $3 (\frac{3}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Объединим $3$ и $\frac{3}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3 \cdot 3}{2}} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{- 1} y^{\frac{- 2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 1.2.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{- 1} y^{\frac{- 2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 1.3

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{2 (\frac{3}{2})}}{{(x^{- 1} y^{\frac{- 2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{2 (\frac{3}{2})}}{{(x^{- 1} y^{\frac{- 2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{{(x^{- 1} y^{\frac{- 2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{{(\frac{1}{x} y^{\frac{- 2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{{(\frac{1}{x} y^{- \frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 2.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{{(\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 2.4

Объединим.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{{(\frac{1 \cdot 1}{x y^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 2.5

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{{(\frac{1}{x y^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 2.6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{x y^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1^{\frac{1}{4}}}{{(x y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}}$

Этап 2.6.2

Применим правило умножения к $x y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{4}} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}}$

Этап 2.7

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}}$

Этап 2.8

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4}}}}$

Этап 2.8.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (2)}}}}$

Этап 2.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}}}}$

Этап 2.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}}}}$

Этап 2.8.3

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3 \cdot 2}}}}$

Этап 2.8.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{6}}}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x^{\frac{9}{2}} y^{3} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{6}})$

Этап 4

Умножим $x^{\frac{9}{2}}$ на $x^{\frac{1}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{9}{2}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{\frac{1}{4} + \frac{9}{2}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

Этап 4.3

Чтобы записать $\frac{9}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{4} + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

Этап 4.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{9}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{\frac{1}{4} + \frac{9 \cdot 2}{4}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{\frac{1 + 9 \cdot 2}{4}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

Этап 4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $9$ на $2$ .

$x^{\frac{1 + 18}{4}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

Этап 4.6.2

Добавим $1$ и $18$ .

$x^{\frac{19}{4}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

Этап 5

Умножим $y^{3}$ на $y^{\frac{1}{6}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $y^{\frac{1}{6}}$ .

$x^{\frac{19}{4}} (y^{\frac{1}{6}} y^{3})$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{\frac{19}{4}} y^{\frac{1}{6} + 3}$

Этап 5.3

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$x^{\frac{19}{4}} y^{\frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{6}{6}}$

Этап 5.4

Объединим $3$ и $\frac{6}{6}$ .

$x^{\frac{19}{4}} y^{\frac{1}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}}$

Этап 5.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{\frac{19}{4}} y^{\frac{1 + 3 \cdot 6}{6}}$

Этап 5.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Умножим $3$ на $6$ .

$x^{\frac{19}{4}} y^{\frac{1 + 18}{6}}$

Этап 5.6.2

Добавим $1$ и $18$ .

$x^{\frac{19}{4}} y^{\frac{19}{6}}$