Основы мат. анализа Примеры

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{3} (2 x) - x^{2} \cdot 3 {(x^{2} + 2)}^{2} (2 x)}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель ${(x^{2} + 2)}^{2} x$ из ${(x^{2} + 2)}^{3} \cdot 2 x - x^{2} \cdot (3 {(x^{2} + 2)}^{2} (2 x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель ${(x^{2} + 2)}^{2} x$ из ${(x^{2} + 2)}^{3} \cdot 2 x$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 2) - x^{2} \cdot (3 {(x^{2} + 2)}^{2} (2 x))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель ${(x^{2} + 2)}^{2} x$ из $- x^{2} \cdot (3 {(x^{2} + 2)}^{2} (2 x))$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 2) + {(x^{2} + 2)}^{2} x (- x \cdot (3 (2 x)))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель ${(x^{2} + 2)}^{2} x$ из ${(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 2) + {(x^{2} + 2)}^{2} x (- x \cdot (3 (2 x)))$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 2 - x \cdot (3 (2 x)))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Этап 1.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 2 - x \cdot (6 x))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Этап 1.2.2

Умножим $6$ на $- 1$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 2 - 6 x \cdot x)}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Этап 1.2.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 2 - 6 (x^{1} x))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Этап 1.2.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 2 - 6 (x^{1} x^{1}))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Этап 1.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 2 - 6 x^{1 + 1})}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Этап 1.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x ((x^{2} + 2) \cdot 2 - 6 x^{2})}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (x^{2} \cdot 2 + 2 \cdot 2 - 6 x^{2})}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Этап 1.3.2

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (2 \cdot x^{2} + 2 \cdot 2 - 6 x^{2})}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Этап 1.3.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (2 x^{2} + 4 - 6 x^{2})}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Этап 1.4

Вычтем $6 x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (- 4 x^{2} + 4)}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Этап 1.5

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x^{2} + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x^{2}$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (4 (- x^{2}) + 4)}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Этап 1.5.2

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (4 (- x^{2}) + 4 (1))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Этап 1.5.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x^{2}) + 4 (1)$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (4 (- x^{2} + 1))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Этап 1.6

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (4 (- x^{2} + 1^{2}))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Этап 1.7

Изменим порядок $- x^{2}$ и $1^{2}$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x (4 (1^{2} - x^{2}))}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Этап 1.8

Разложим на множители.

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перемножим экспоненты в ${({(x^{2} + 2)}^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{{(x^{2} + 2)}^{3 \cdot 2}}$

Этап 2.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{{(x^{2} + 2)}^{6}}$

Этап 2.2

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{{(x^{2})}^{6} + 6 {(x^{2})}^{5} \cdot 2 + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{2 \cdot 6} + 6 {(x^{2})}^{5} \cdot 2 + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 6 {(x^{2})}^{5} \cdot 2 + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Этап 2.3.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 6 x^{2 \cdot 5} \cdot 2 + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Этап 2.3.2.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 6 x^{10} \cdot 2 + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Этап 2.3.3

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 15 {(x^{2})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Этап 2.3.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 15 x^{2 \cdot 4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Этап 2.3.4.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 15 x^{8} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Этап 2.3.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 15 x^{8} \cdot 4 + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Этап 2.3.6

Умножим $4$ на $15$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 20 {(x^{2})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Этап 2.3.7

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 20 x^{2 \cdot 3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Этап 2.3.7.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 20 x^{6} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Этап 2.3.8

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 20 x^{6} \cdot 8 + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Этап 2.3.9

Умножим $8$ на $20$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 15 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Этап 2.3.10

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.10.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 15 x^{2 \cdot 2} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Этап 2.3.10.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 15 x^{4} \cdot 2^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Этап 2.3.11

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 15 x^{4} \cdot 16 + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Этап 2.3.12

Умножим $16$ на $15$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 6 x^{2} \cdot 2^{5} + 2^{6}}$

Этап 2.3.13

Возведем $2$ в степень $5$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 6 x^{2} \cdot 32 + 2^{6}}$

Этап 2.3.14

Умножим $32$ на $6$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 2^{6}}$

Этап 2.3.15

Возведем $2$ в степень $6$ .

$\frac{{(x^{2} + 2)}^{2} x \cdot 4 (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 3

Перенесем $4$ влево от ${(x^{2} + 2)}^{2} x$ .

$\frac{4 \cdot ({(x^{2} + 2)}^{2} x) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 4

Изменим порядок множителей в $\frac{4 {(x^{2} + 2)}^{2} x (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$ .

$\frac{4 x {(x^{2} + 2)}^{2} (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 5

Перепишем ${(x^{2} + 2)}^{2}$ в виде $(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ .

$\frac{4 x ((x^{2} + 2) (x^{2} + 2)) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 6

Развернем $(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x (x^{2} (x^{2} + 2) + 2 (x^{2} + 2)) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2 (x^{2} + 2)) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 x (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 7.1.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{4 x (x^{4} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 7.1.2

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{4 x (x^{4} + 2 \cdot x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 7.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 x (x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 4) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 7.2

Добавим $2 x^{2}$ и $2 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x^{4} + 4 x^{2} + 4) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(4 x \cdot x^{4} + 4 x (4 x^{2}) + 4 x \cdot 4) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $x$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Перенесем $x^{4}$ .

$\frac{(4 (x^{4} x) + 4 x (4 x^{2}) + 4 x \cdot 4) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 9.1.2

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{(4 (x^{4} x^{1}) + 4 x (4 x^{2}) + 4 x \cdot 4) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 9.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(4 x^{4 + 1} + 4 x (4 x^{2}) + 4 x \cdot 4) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 9.1.3

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{(4 x^{5} + 4 x (4 x^{2}) + 4 x \cdot 4) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 9.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{(4 x^{5} + 4 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 4 x \cdot 4) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 9.3

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{(4 x^{5} + 4 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 16 x) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{(4 x^{5} + 4 \cdot 4 (x^{2} x) + 16 x) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 10.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{(4 x^{5} + 4 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 16 x) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 10.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(4 x^{5} + 4 \cdot 4 x^{2 + 1} + 16 x) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 10.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{(4 x^{5} + 4 \cdot 4 x^{3} + 16 x) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 10.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{(4 x^{5} + 16 x^{3} + 16 x) (1 + x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 11

Развернем $(4 x^{5} + 16 x^{3} + 16 x) (1 + x)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{(4 x^{5} \cdot 1 + 4 x^{5} x + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} x + 16 x \cdot 1 + 16 x \cdot x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 12

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{(4 x^{5} + 4 x^{5} x + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} x + 16 x \cdot 1 + 16 x \cdot x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 12.2

Умножим $x^{5}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{(4 x^{5} + 4 (x \cdot x^{5}) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} x + 16 x \cdot 1 + 16 x \cdot x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 12.2.2

Умножим $x$ на $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{(4 x^{5} + 4 (x^{1} x^{5}) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} x + 16 x \cdot 1 + 16 x \cdot x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 12.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(4 x^{5} + 4 x^{1 + 5} + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} x + 16 x \cdot 1 + 16 x \cdot x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 12.2.3

Добавим $1$ и $5$ .

$\frac{(4 x^{5} + 4 x^{6} + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} x + 16 x \cdot 1 + 16 x \cdot x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 12.3

Умножим $16$ на $1$ .

$\frac{(4 x^{5} + 4 x^{6} + 16 x^{3} + 16 x^{3} x + 16 x \cdot 1 + 16 x \cdot x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 12.4

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.4.1

Перенесем $x$ .

$\frac{(4 x^{5} + 4 x^{6} + 16 x^{3} + 16 (x \cdot x^{3}) + 16 x \cdot 1 + 16 x \cdot x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 12.4.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{(4 x^{5} + 4 x^{6} + 16 x^{3} + 16 (x^{1} x^{3}) + 16 x \cdot 1 + 16 x \cdot x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 12.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(4 x^{5} + 4 x^{6} + 16 x^{3} + 16 x^{1 + 3} + 16 x \cdot 1 + 16 x \cdot x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 12.4.3

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{(4 x^{5} + 4 x^{6} + 16 x^{3} + 16 x^{4} + 16 x \cdot 1 + 16 x \cdot x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 12.5

Умножим $16$ на $1$ .

$\frac{(4 x^{5} + 4 x^{6} + 16 x^{3} + 16 x^{4} + 16 x + 16 x \cdot x) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 12.6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.6.1

Перенесем $x$ .

$\frac{(4 x^{5} + 4 x^{6} + 16 x^{3} + 16 x^{4} + 16 x + 16 (x \cdot x)) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 12.6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{(4 x^{5} + 4 x^{6} + 16 x^{3} + 16 x^{4} + 16 x + 16 x^{2}) (1 - x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 13

Развернем $(4 x^{5} + 4 x^{6} + 16 x^{3} + 16 x^{4} + 16 x + 16 x^{2}) (1 - x)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{4 x^{5} \cdot 1 + 4 x^{5} (- x) + 4 x^{6} \cdot 1 + 4 x^{6} (- x) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{4 x^{5} + 4 x^{5} (- x) + 4 x^{6} \cdot 1 + 4 x^{6} (- x) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{4 x^{5} + 4 \cdot - 1 x^{5} x + 4 x^{6} \cdot 1 + 4 x^{6} (- x) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.3

Умножим $x^{5}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1

Перенесем $x$ .

$\frac{4 x^{5} + 4 \cdot - 1 (x \cdot x^{5}) + 4 x^{6} \cdot 1 + 4 x^{6} (- x) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.3.2

Умножим $x$ на $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{4 x^{5} + 4 \cdot - 1 (x^{1} x^{5}) + 4 x^{6} \cdot 1 + 4 x^{6} (- x) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 x^{5} + 4 \cdot - 1 x^{1 + 5} + 4 x^{6} \cdot 1 + 4 x^{6} (- x) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.3.3

Добавим $1$ и $5$ .

$\frac{4 x^{5} + 4 \cdot - 1 x^{6} + 4 x^{6} \cdot 1 + 4 x^{6} (- x) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.4

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} \cdot 1 + 4 x^{6} (- x) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.5

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} + 4 x^{6} (- x) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} + 4 \cdot - 1 x^{6} x + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.7

Умножим $x^{6}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.7.1

Перенесем $x$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} + 4 \cdot - 1 (x \cdot x^{6}) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.7.2

Умножим $x$ на $x^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} + 4 \cdot - 1 (x^{1} x^{6}) + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} + 4 \cdot - 1 x^{1 + 6} + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.7.3

Добавим $1$ и $6$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} + 4 \cdot - 1 x^{7} + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.8

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} \cdot 1 + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.9

Умножим $16$ на $1$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} + 16 x^{3} (- x) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} + 16 \cdot - 1 x^{3} x + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.11

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.11.1

Перенесем $x$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} + 16 \cdot - 1 (x \cdot x^{3}) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.11.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.11.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} + 16 \cdot - 1 (x^{1} x^{3}) + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} + 16 \cdot - 1 x^{1 + 3} + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.11.3

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} + 16 \cdot - 1 x^{4} + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.12

Умножим $16$ на $- 1$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} \cdot 1 + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.13

Умножим $16$ на $1$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} + 16 x^{4} (- x) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.14

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} + 16 \cdot - 1 x^{4} x + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.15

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.15.1

Перенесем $x$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} + 16 \cdot - 1 (x \cdot x^{4}) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.15.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.15.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} + 16 \cdot - 1 (x^{1} x^{4}) + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.15.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} + 16 \cdot - 1 x^{1 + 4} + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.15.3

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} + 16 \cdot - 1 x^{5} + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.16

Умножим $16$ на $- 1$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x \cdot 1 + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.17

Умножим $16$ на $1$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x + 16 x (- x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.18

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x + 16 \cdot - 1 x \cdot x + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.19

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.19.1

Перенесем $x$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x + 16 \cdot - 1 (x \cdot x) + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.19.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x + 16 \cdot - 1 x^{2} + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.20

Умножим $16$ на $- 1$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} \cdot 1 + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.21

Умножим $16$ на $1$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} + 16 x^{2} (- x)}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.22

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{2} x}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.23

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.23.1

Перенесем $x$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} + 16 \cdot - 1 (x \cdot x^{2})}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.23.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.23.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} + 16 \cdot - 1 (x^{1} x^{2})}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.23.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{1 + 2}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.23.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{3}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 14.24

Умножим $16$ на $- 1$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{3}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 15

Объединим противоположные члены в $4 x^{5} - 4 x^{6} + 4 x^{6} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Добавим $- 4 x^{6}$ и $4 x^{6}$ .

$\frac{4 x^{5} + 0 - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{3}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 15.2

Добавим $4 x^{5}$ и $0$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{3}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 15.3

Добавим $- 16 x^{4}$ и $16 x^{4}$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{7} + 16 x^{3} + 0 - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{3}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 15.4

Добавим $4 x^{5} - 4 x^{7} + 16 x^{3}$ и $0$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{2} + 16 x^{2} - 16 x^{3}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 15.5

Добавим $- 16 x^{2}$ и $16 x^{2}$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{5} + 16 x + 0 - 16 x^{3}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 15.6

Добавим $4 x^{5} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{5} + 16 x$ и $0$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{7} + 16 x^{3} - 16 x^{5} + 16 x - 16 x^{3}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 15.7

Вычтем $16 x^{3}$ из $16 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{7} - 16 x^{5} + 16 x + 0}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 15.8

Добавим $4 x^{5} - 4 x^{7} - 16 x^{5} + 16 x$ и $0$ .

$\frac{4 x^{5} - 4 x^{7} - 16 x^{5} + 16 x}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 16

Вычтем $16 x^{5}$ из $4 x^{5}$ .

$\frac{- 4 x^{7} - 12 x^{5} + 16 x}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 17

Разобьем дробь $\frac{- 4 x^{7} - 12 x^{5} + 16 x}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$ на две дроби.

$\frac{- 4 x^{7} - 12 x^{5}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64} + \frac{16 x}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 18

Разобьем дробь $\frac{- 4 x^{7} - 12 x^{5}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$ на две дроби.

$\frac{- 4 x^{7}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64} + \frac{- 12 x^{5}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64} + \frac{16 x}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 19

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 x^{7}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64} + \frac{- 12 x^{5}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64} + \frac{16 x}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$

Этап 20

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 x^{7}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64} - \frac{12 x^{5}}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64} + \frac{16 x}{x^{12} + 12 x^{10} + 60 x^{8} + 160 x^{6} + 240 x^{4} + 192 x^{2} + 64}$