Основы мат. анализа Примеры

$\frac{m^{4} - 6 m^{3} + 17 m^{2} - 28 m + 20}{m^{2} + 2 m + 5}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$m^{2}$

$2 m$

$5$

$m^{4}$

$6 m^{3}$

$17 m^{2}$

$28 m$

$20$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $m^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $m^{2}$ .

$m^{2}$

$2 m$

$5$

$m^{4}$

$6 m^{3}$

$17 m^{2}$

$28 m$

$20$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$m^{2}$

$2 m$

$5$

$m^{4}$

$6 m^{3}$

$17 m^{2}$

$28 m$

$20$

$m^{4}$

$2 m^{3}$

$5 m^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $m^{4} + 2 m^{3} + 5 m^{2}$ .

$m^{2}$

$2 m$

$5$

$m^{4}$

$6 m^{3}$

$17 m^{2}$

$28 m$

$20$

$m^{4}$

$2 m^{3}$

$5 m^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$m^{2}$

$2 m$

$5$

$m^{4}$

$6 m^{3}$

$17 m^{2}$

$28 m$

$20$

$m^{4}$

$2 m^{3}$

$5 m^{2}$

$8 m^{3}$

$12 m^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$m^{2}$

$2 m$

$5$

$m^{4}$

$6 m^{3}$

$17 m^{2}$

$28 m$

$20$

$m^{4}$

$2 m^{3}$

$5 m^{2}$

$8 m^{3}$

$12 m^{2}$

$28 m$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 8 m^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $m^{2}$ .

$m^{2}$

$8 m$

$m^{2}$

$2 m$

$5$

$m^{4}$

$6 m^{3}$

$17 m^{2}$

$28 m$

$20$

$m^{4}$

$2 m^{3}$

$5 m^{2}$

$8 m^{3}$

$12 m^{2}$

$28 m$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$m^{2}$

$8 m$

$m^{2}$

$2 m$

$5$

$m^{4}$

$6 m^{3}$

$17 m^{2}$

$28 m$

$20$

$m^{4}$

$2 m^{3}$

$5 m^{2}$

$8 m^{3}$

$12 m^{2}$

$28 m$

$8 m^{3}$

$16 m^{2}$

$40 m$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 8 m^{3} - 16 m^{2} - 40 m$ .

$m^{2}$

$8 m$

$m^{2}$

$2 m$

$5$

$m^{4}$

$6 m^{3}$

$17 m^{2}$

$28 m$

$20$

$m^{4}$

$2 m^{3}$

$5 m^{2}$

$8 m^{3}$

$12 m^{2}$

$28 m$

$8 m^{3}$

$16 m^{2}$

$40 m$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$m^{2}$

$8 m$

$m^{2}$

$2 m$

$5$

$m^{4}$

$6 m^{3}$

$17 m^{2}$

$28 m$

$20$

$m^{4}$

$2 m^{3}$

$5 m^{2}$

$8 m^{3}$

$12 m^{2}$

$28 m$

$8 m^{3}$

$16 m^{2}$

$40 m$

$28 m^{2}$

$12 m$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$m^{2}$

$8 m$

$m^{2}$

$2 m$

$5$

$m^{4}$

$6 m^{3}$

$17 m^{2}$

$28 m$

$20$

$m^{4}$

$2 m^{3}$

$5 m^{2}$

$8 m^{3}$

$12 m^{2}$

$28 m$

$8 m^{3}$

$16 m^{2}$

$40 m$

$28 m^{2}$

$12 m$

$20$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $28 m^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $m^{2}$ .

$m^{2}$

$8 m$

$28$

$m^{2}$

$2 m$

$5$

$m^{4}$

$6 m^{3}$

$17 m^{2}$

$28 m$

$20$

$m^{4}$

$2 m^{3}$

$5 m^{2}$

$8 m^{3}$

$12 m^{2}$

$28 m$

$8 m^{3}$

$16 m^{2}$

$40 m$

$28 m^{2}$

$12 m$

$20$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$m^{2}$

$8 m$

$28$

$m^{2}$

$2 m$

$5$

$m^{4}$

$6 m^{3}$

$17 m^{2}$

$28 m$

$20$

$m^{4}$

$2 m^{3}$

$5 m^{2}$

$8 m^{3}$

$12 m^{2}$

$28 m$

$8 m^{3}$

$16 m^{2}$

$40 m$

$28 m^{2}$

$12 m$

$20$

$28 m^{2}$

$56 m$

$140$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $28 m^{2} + 56 m + 140$ .

$m^{2}$

$8 m$

$28$

$m^{2}$

$2 m$

$5$

$m^{4}$

$6 m^{3}$

$17 m^{2}$

$28 m$

$20$

$m^{4}$

$2 m^{3}$

$5 m^{2}$

$8 m^{3}$

$12 m^{2}$

$28 m$

$8 m^{3}$

$16 m^{2}$

$40 m$

$28 m^{2}$

$12 m$

$20$

$28 m^{2}$

$56 m$

$140$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$m^{2}$

$8 m$

$28$

$m^{2}$

$2 m$

$5$

$m^{4}$

$6 m^{3}$

$17 m^{2}$

$28 m$

$20$

$m^{4}$

$2 m^{3}$

$5 m^{2}$

$8 m^{3}$

$12 m^{2}$

$28 m$

$8 m^{3}$

$16 m^{2}$

$40 m$

$28 m^{2}$

$12 m$

$20$

$28 m^{2}$

$56 m$

$140$

$44 m$

$120$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$m^{2} - 8 m + 28 + \frac{- 44 m - 120}{m^{2} + 2 m + 5}$