Основы мат. анализа Примеры

$\frac{a^{5} {(- b)}^{3}}{{(a b)}^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $- b$ .

$\frac{a^{5} {(- 1)}^{3} b^{3}}{{(a b)}^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Этап 1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{a^{5} \cdot - 1 b^{3}}{{(a b)}^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Этап 1.3

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\frac{- a^{5} b^{3}}{{(a b)}^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Этап 2

Применим правило умножения к $a b$ .

$\frac{- a^{5} b^{3}}{a^{2} b^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Этап 3

Сократим общий множитель $a^{5}$ и $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $- a^{5} b^{3}$ .

$\frac{a^{2} (- a^{3} b^{3})}{a^{2} b^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $a^{2} b^{2}$ .

$\frac{a^{2} (- a^{3} b^{3})}{a^{2} (b^{2})} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{2} (- a^{3} b^{3})}{a^{2} b^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- a^{3} b^{3}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Этап 4

Сократим общий множитель $b^{3}$ и $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $b^{2}$ из $- a^{3} b^{3}$ .

$\frac{b^{2} (- a^{3} b)}{b^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{b^{2} (- a^{3} b)}{b^{2} \cdot 1} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b^{2} (- a^{3} b)}{b^{2} \cdot 1} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- a^{3} b}{1} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Этап 4.2.4

Разделим $- a^{3} b$ на $1$ .

$- a^{3} b \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $\frac{a}{2 b}$ .

$- a^{3} b \cdot \frac{a^{4}}{{(2 b)}^{4}}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $2 b$ .

$- a^{3} b \cdot \frac{a^{4}}{2^{4} b^{4}}$

Этап 6

Возведем $2$ в степень $4$ .

$- a^{3} b \cdot \frac{a^{4}}{16 b^{4}}$

Этап 7

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $b$ из $- a^{3} b$ .

$b (- a^{3}) \cdot \frac{a^{4}}{16 b^{4}}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $b$ из $16 b^{4}$ .

$b (- a^{3}) \cdot \frac{a^{4}}{b (16 b^{3})}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель.

$b (- a^{3}) \cdot \frac{a^{4}}{b (16 b^{3})}$

Этап 7.4

Перепишем это выражение.

$- a^{3} \cdot \frac{a^{4}}{16 b^{3}}$

Этап 8

Объединим $\frac{a^{4}}{16 b^{3}}$ и $a^{3}$ .

$- \frac{a^{4} a^{3}}{16 b^{3}}$

Этап 9

Умножим $a^{4}$ на $a^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{a^{4 + 3}}{16 b^{3}}$

Этап 9.2

Добавим $4$ и $3$ .

$- \frac{a^{7}}{16 b^{3}}$