Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{a}}{x - a}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{a}}{x - a}$ на $\frac{x a}{x a}$ .

$\frac{x a}{x a} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{a}}{x - a}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{x a (\frac{1}{x} - \frac{1}{a})}{x a (x - a)}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x a \frac{1}{x} + x a (- \frac{1}{a})}{x a x + x a (- a)}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x a$ .

$\frac{x (a) \frac{1}{x} + x a (- \frac{1}{a})}{x a x + x a (- a)}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x a \frac{1}{x} + x a (- \frac{1}{a})}{x a x + x a (- a)}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a + x a (- \frac{1}{a})}{x a x + x a (- a)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{a}$ в числитель.

$\frac{a + x a \frac{- 1}{a}}{x a x + x a (- a)}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $a$ из $x a$ .

$\frac{a + a x \frac{- 1}{a}}{x a x + x a (- a)}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{a + a x \frac{- 1}{a}}{x a x + x a (- a)}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{a + x \cdot - 1}{x a x + x a (- a)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{a - 1 \cdot x}{x a x + x a (- a)}$

Этап 4.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{a - x}{x a x + x a (- a)}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{a - x}{x \cdot x a + x a (- a)}$

Этап 5.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{a - x}{x^{2} a + x a (- a)}$

Этап 5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{a - x}{x^{2} a - x a \cdot a}$

Этап 5.3

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перенесем $a$ .

$\frac{a - x}{x^{2} a - x (a \cdot a)}$

Этап 5.3.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{a - x}{x^{2} a - x a^{2}}$

Этап 5.4

Вынесем множитель $x a$ из $x^{2} a - x a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $x a$ из $x^{2} a$ .

$\frac{a - x}{x a (x) - x a^{2}}$

Этап 5.4.2

Вынесем множитель $x a$ из $- x a^{2}$ .

$\frac{a - x}{x a (x) + x a (- a)}$

Этап 5.4.3

Вынесем множитель $x a$ из $x a (x) + x a (- a)$ .

$\frac{a - x}{x a (x - a)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $a - x$ и $x - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $a$ .

$\frac{- 1 (- a) - x}{x a (x - a)}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- 1 (- a) - (x)}{x a (x - a)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- a) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- a + x)}{x a (x - a)}$

Этап 6.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (- a + x)}{x a (- a + x)}$

Этап 6.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- a + x)}{x a (- a + x)}$

Этап 6.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{x a}$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{x a}$