Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\frac{1}{a} - 1}{a - 1}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{1}{a} - 1}{a - 1}$ на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a}{a} \cdot \frac{\frac{1}{a} - 1}{a - 1}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{a (\frac{1}{a} - 1)}{a (a - 1)}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a \frac{1}{a} + a \cdot - 1}{a \cdot a + a \cdot - 1}$

Этап 3

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a \frac{1}{a} + a \cdot - 1}{a \cdot a + a \cdot - 1}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1 + a \cdot - 1}{a \cdot a + a \cdot - 1}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $- 1$ влево от $a$ .

$\frac{1 - 1 \cdot a}{a \cdot a + a \cdot - 1}$

Этап 4.2

Перепишем $- 1 a$ в виде $- a$ .

$\frac{1 - a}{a \cdot a + a \cdot - 1}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{1 - a}{a^{2} + a \cdot - 1}$

Этап 5.2

Перенесем $- 1$ влево от $a$ .

$\frac{1 - a}{a^{2} - 1 \cdot a}$

Этап 5.3

Перепишем $- 1 a$ в виде $- a$ .

$\frac{1 - a}{a^{2} - a}$

Этап 5.4

Вынесем множитель $a$ из $a^{2} - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2}$ .

$\frac{1 - a}{a \cdot a - a}$

Этап 5.4.2

Вынесем множитель $a$ из $- a$ .

$\frac{1 - a}{a \cdot a + a \cdot - 1}$

Этап 5.4.3

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot a + a \cdot - 1$ .

$\frac{1 - a}{a (a - 1)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $1 - a$ и $a - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1) - a}{a (a - 1)}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- a$ .

$\frac{- 1 (- 1) - (a)}{a (a - 1)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 1) - (a)$ .

$\frac{- 1 (- 1 + a)}{a (a - 1)}$

Этап 6.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (a - 1)}{a (a - 1)}$

Этап 6.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (a - 1)}{a (a - 1)}$

Этап 6.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{a}$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{a}$