Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}{x - 3}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $9 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}{x - 3}$ на $\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}}$ .

$\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}{x - 3}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{9 x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9})}{9 x^{2} (x - 3)}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $9 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 9 \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} \cdot 9 \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{9}$ в числитель.

$\frac{9 + 9 x^{2} \frac{- 1}{9}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $9$ из $9 x^{2}$ .

$\frac{9 + 9 (x^{2}) \frac{- 1}{9}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{9 + 9 x^{2} \frac{- 1}{9}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{9 + x^{2} \cdot - 1}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $- 1$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{9 - 1 \cdot x^{2}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Этап 4.2

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$\frac{9 - x^{2}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Этап 4.3

Перепишем $9 - x^{2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Этап 4.3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3$ и $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 (x \cdot x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Этап 5.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 (x^{1} x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Этап 5.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{1 + 2} + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Этап 5.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{3} + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Этап 5.2

Умножим $- 3$ на $9$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{3} - 27 x^{2}}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $9 x^{2}$ из $9 x^{3} - 27 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $9 x^{2}$ из $9 x^{3}$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} (x) - 27 x^{2}}$

Этап 5.3.2

Вынесем множитель $9 x^{2}$ из $- 27 x^{2}$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} (x) + 9 x^{2} (- 3)}$

Этап 5.3.3

Вынесем множитель $9 x^{2}$ из $9 x^{2} (x) + 9 x^{2} (- 3)$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} (x - 3)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $3 - x$ и $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - x)}{9 x^{2} (x - 3)}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - (x))}{9 x^{2} (x - 3)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3 + x))}{9 x^{2} (x - 3)}$

Этап 6.4

Изменим порядок членов.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{9 x^{2} (x - 3)}$

Этап 6.5

Сократим общий множитель.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{9 x^{2} (x - 3)}$

Этап 6.6

Перепишем это выражение.

$\frac{(3 + x) \cdot (- 1)}{9 x^{2}}$

Этап 7

Перенесем $- 1$ влево от $3 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (3 + x)}{9 x^{2}}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 + x}{9 x^{2}}$

Этап 9

Разобьем дробь $\frac{3 + x}{9 x^{2}}$ на две дроби.

$- (\frac{3}{9 x^{2}} + \frac{x}{9 x^{2}})$

Этап 10

Сократим общий множитель $3$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$- (\frac{3 (1)}{9 x^{2}} + \frac{x}{9 x^{2}})$

Этап 10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9 x^{2}$ .

$- (\frac{3 (1)}{3 (3 x^{2})} + \frac{x}{9 x^{2}})$

Этап 10.2.2

Сократим общий множитель.

$- (\frac{3 \cdot 1}{3 (3 x^{2})} + \frac{x}{9 x^{2}})$

Этап 10.2.3

Перепишем это выражение.

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x}{9 x^{2}})$

Этап 11

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x^{1}}{9 x^{2}})$

Этап 11.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x \cdot 1}{9 x^{2}})$

Этап 11.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Вынесем множитель $x$ из $9 x^{2}$ .

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x \cdot 1}{x (9 x)})$

Этап 11.3.2

Сократим общий множитель.

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x \cdot 1}{x (9 x)})$

Этап 11.3.3

Перепишем это выражение.

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{1}{9 x})$