Основы мат. анализа Примеры

$\frac{12 x^{2} y^{3} - 18 x y^{2} + y^{2}}{- 6 x y}$

Этап 1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $12 x^{2} y^{3} - 18 x y^{2} + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $12 x^{2} y^{3}$ .

$\frac{y^{2} (12 x^{2} y) - 18 x y^{2} + y^{2}}{- 6 x y}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $y^{2}$ из $- 18 x y^{2}$ .

$\frac{y^{2} (12 x^{2} y) + y^{2} (- 18 x) + y^{2}}{- 6 x y}$

Этап 1.3

Умножим на $1$ .

$\frac{y^{2} (12 x^{2} y) + y^{2} (- 18 x) + y^{2} \cdot 1}{- 6 x y}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y^{2} (12 x^{2} y) + y^{2} (- 18 x)$ .

$\frac{y^{2} (12 x^{2} y - 18 x) + y^{2} \cdot 1}{- 6 x y}$

Этап 1.5

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y^{2} (12 x^{2} y - 18 x) + y^{2} \cdot 1$ .

$\frac{y^{2} (12 x^{2} y - 18 x + 1)}{- 6 x y}$

Этап 2

Сократим общий множитель $y^{2}$ и $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2} (12 x^{2} y - 18 x + 1)$ .

$\frac{y (y (12 x^{2} y - 18 x + 1))}{- 6 x y}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $y$ из $- 6 x y$ .

$\frac{y (y (12 x^{2} y - 18 x + 1))}{y (- 6 x)}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y (y (12 x^{2} y - 18 x + 1))}{y (- 6 x)}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y (12 x^{2} y - 18 x + 1)}{- 6 x}$

Этап 3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{y (12 x^{2} y - 18 x + 1)}{6 x}$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{y (12 x^{2} y) + y (- 18 x) + y \cdot 1}{6 x}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{12 y (x^{2} y) + y (- 18 x) + y \cdot 1}{6 x}$

Этап 5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{12 y (x^{2} y) - 18 y x + y \cdot 1}{6 x}$

Этап 5.3

Умножим $y$ на $1$ .

$- \frac{12 y (x^{2} y) - 18 y x + y}{6 x}$

Этап 6

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $y$ .

$- \frac{12 (y \cdot y) x^{2} - 18 y x + y}{6 x}$

Этап 6.2

Умножим $y$ на $y$ .

$- \frac{12 y^{2} x^{2} - 18 y x + y}{6 x}$

Этап 7

Разобьем дробь $\frac{12 y^{2} x^{2} - 18 y x + y}{6 x}$ на две дроби.

$- (\frac{12 y^{2} x^{2} - 18 y x}{6 x} + \frac{y}{6 x})$

Этап 8

Разобьем дробь $\frac{12 y^{2} x^{2} - 18 y x}{6 x}$ на две дроби.

$- (\frac{12 y^{2} x^{2}}{6 x} + \frac{- 18 y x}{6 x} + \frac{y}{6 x})$

Этап 9

Сократим общий множитель $12$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $6$ из $12 y^{2} x^{2}$ .

$- (\frac{6 (2 y^{2} x^{2})}{6 x} + \frac{- 18 y x}{6 x} + \frac{y}{6 x})$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x$ .

$- (\frac{6 (2 y^{2} x^{2})}{6 (x)} + \frac{- 18 y x}{6 x} + \frac{y}{6 x})$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$- (\frac{6 (2 y^{2} x^{2})}{6 x} + \frac{- 18 y x}{6 x} + \frac{y}{6 x})$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$- (\frac{2 y^{2} x^{2}}{x} + \frac{- 18 y x}{6 x} + \frac{y}{6 x})$

Этап 10

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $x$ из $2 y^{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x (2 y^{2} x)}{x} + \frac{- 18 y x}{6 x} + \frac{y}{6 x})$

Этап 10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- (\frac{x (2 y^{2} x)}{x^{1}} + \frac{- 18 y x}{6 x} + \frac{y}{6 x})$

Этап 10.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$- (\frac{x (2 y^{2} x)}{x \cdot 1} + \frac{- 18 y x}{6 x} + \frac{y}{6 x})$

Этап 10.2.3

Сократим общий множитель.

$- (\frac{x (2 y^{2} x)}{x \cdot 1} + \frac{- 18 y x}{6 x} + \frac{y}{6 x})$

Этап 10.2.4

Перепишем это выражение.

$- (\frac{2 y^{2} x}{1} + \frac{- 18 y x}{6 x} + \frac{y}{6 x})$

Этап 10.2.5

Разделим $2 y^{2} x$ на $1$ .

$- (2 y^{2} x + \frac{- 18 y x}{6 x} + \frac{y}{6 x})$

Этап 11

Сократим общий множитель $- 18$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $6$ из $- 18 y x$ .

$- (2 y^{2} x + \frac{6 (- 3 y x)}{6 x} + \frac{y}{6 x})$

Этап 11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x$ .

$- (2 y^{2} x + \frac{6 (- 3 y x)}{6 (x)} + \frac{y}{6 x})$

Этап 11.2.2

Сократим общий множитель.

$- (2 y^{2} x + \frac{6 (- 3 y x)}{6 x} + \frac{y}{6 x})$

Этап 11.2.3

Перепишем это выражение.

$- (2 y^{2} x + \frac{- 3 y x}{x} + \frac{y}{6 x})$

Этап 12

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Сократим общий множитель.

$- (2 y^{2} x + \frac{- 3 y x}{x} + \frac{y}{6 x})$

Этап 12.2

Разделим $- 3 y$ на $1$ .

$- (2 y^{2} x - 3 y + \frac{y}{6 x})$