Основы мат. анализа Примеры

$\frac{42 x^{4} - 6 x^{3} + 36 x^{2}}{- 6 x}$

Этап 1

Вынесем множитель $6 x^{2}$ из $42 x^{4} - 6 x^{3} + 36 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $6 x^{2}$ из $42 x^{4}$ .

$\frac{6 x^{2} (7 x^{2}) - 6 x^{3} + 36 x^{2}}{- 6 x}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $6 x^{2}$ из $- 6 x^{3}$ .

$\frac{6 x^{2} (7 x^{2}) + 6 x^{2} (- x) + 36 x^{2}}{- 6 x}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $6 x^{2}$ из $36 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} (7 x^{2}) + 6 x^{2} (- x) + 6 x^{2} (6)}{- 6 x}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $6 x^{2}$ из $6 x^{2} (7 x^{2}) + 6 x^{2} (- x)$ .

$\frac{6 x^{2} (7 x^{2} - x) + 6 x^{2} (6)}{- 6 x}$

Этап 1.5

Вынесем множитель $6 x^{2}$ из $6 x^{2} (7 x^{2} - x) + 6 x^{2} (6)$ .

$\frac{6 x^{2} (7 x^{2} - x + 6)}{- 6 x}$

Этап 2

Сократим общий множитель $6$ и $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x^{2} (7 x^{2} - x + 6)$ .

$\frac{6 (x^{2} (7 x^{2} - x + 6))}{- 6 x}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $6$ из $- 6 x$ .

$\frac{6 (x^{2} (7 x^{2} - x + 6))}{6 (- x)}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (x^{2} (7 x^{2} - x + 6))}{6 (- x)}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} (7 x^{2} - x + 6)}{- x}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} (7 x^{2} - x + 6)$ .

$\frac{x (x (7 x^{2} - x + 6))}{- x}$

Этап 3.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{x (7 x^{2} - x + 6)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (x (7 x^{2} - x + 6))$

Этап 4

Перепишем $- 1 \cdot (x (7 x^{2} - x + 6))$ в виде $- (x (7 x^{2} - x + 6))$ .

$- (x (7 x^{2} - x + 6))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$- (x (7 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 6)$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- (7 x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot 6)$

Этап 6.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- (7 x \cdot x^{2} - x \cdot x + x \cdot 6)$

Этап 6.3

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$- (7 x \cdot x^{2} - x \cdot x + 6 \cdot x)$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$- (7 (x^{2} x) - x \cdot x + 6 \cdot x)$

Этап 7.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- (7 (x^{2} x^{1}) - x \cdot x + 6 \cdot x)$

Этап 7.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- (7 x^{2 + 1} - x \cdot x + 6 \cdot x)$

Этап 7.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$- (7 x^{3} - x \cdot x + 6 \cdot x)$

Этап 7.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перенесем $x$ .

$- (7 x^{3} - (x \cdot x) + 6 \cdot x)$

Этап 7.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- (7 x^{3} - x^{2} + 6 \cdot x)$

$- (7 x^{3} - x^{2} + 6 x)$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$- (7 x^{3}) - - x^{2} - (6 x)$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $7$ на $- 1$ .

$- 7 x^{3} - - x^{2} - (6 x)$

Этап 9.2

Умножим $- - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 7 x^{3} + 1 x^{2} - (6 x)$

Этап 9.2.2

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$- 7 x^{3} + x^{2} - (6 x)$

Этап 9.3

Умножим $6$ на $- 1$ .

$- 7 x^{3} + x^{2} - 6 x$