Основы мат. анализа Примеры

$(h^{4} + 3 h^{3} - 5 h^{2} + 15 h - 25) \div (h^{2} + 5)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$h^{2}$

$0 h$

$5$

$h^{4}$

$3 h^{3}$

$5 h^{2}$

$15 h$

$25$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $h^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $h^{2}$ .

$h^{2}$

$0 h$

$5$

$h^{4}$

$3 h^{3}$

$5 h^{2}$

$15 h$

$25$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$h^{2}$

$0 h$

$5$

$h^{4}$

$3 h^{3}$

$5 h^{2}$

$15 h$

$25$

$h^{4}$

$0$

$5 h^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $h^{4} + 0 + 5 h^{2}$ .

$h^{2}$

$0 h$

$5$

$h^{4}$

$3 h^{3}$

$5 h^{2}$

$15 h$

$25$

$h^{4}$

$0$

$5 h^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$h^{2}$

$0 h$

$5$

$h^{4}$

$3 h^{3}$

$5 h^{2}$

$15 h$

$25$

$h^{4}$

$0$

$5 h^{2}$

$3 h^{3}$

$10 h^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$h^{2}$

$0 h$

$5$

$h^{4}$

$3 h^{3}$

$5 h^{2}$

$15 h$

$25$

$h^{4}$

$0$

$5 h^{2}$

$3 h^{3}$

$10 h^{2}$

$15 h$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 h^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $h^{2}$ .

$h^{2}$

$3 h$

$h^{2}$

$0 h$

$5$

$h^{4}$

$3 h^{3}$

$5 h^{2}$

$15 h$

$25$

$h^{4}$

$0$

$5 h^{2}$

$3 h^{3}$

$10 h^{2}$

$15 h$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$h^{2}$

$3 h$

$h^{2}$

$0 h$

$5$

$h^{4}$

$3 h^{3}$

$5 h^{2}$

$15 h$

$25$

$h^{4}$

$0$

$5 h^{2}$

$3 h^{3}$

$10 h^{2}$

$15 h$

$3 h^{3}$

$0$

$15 h$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 h^{3} + 0 + 15 h$ .

$h^{2}$

$3 h$

$h^{2}$

$0 h$

$5$

$h^{4}$

$3 h^{3}$

$5 h^{2}$

$15 h$

$25$

$h^{4}$

$0$

$5 h^{2}$

$3 h^{3}$

$10 h^{2}$

$15 h$

$3 h^{3}$

$0$

$15 h$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$h^{2}$

$3 h$

$h^{2}$

$0 h$

$5$

$h^{4}$

$3 h^{3}$

$5 h^{2}$

$15 h$

$25$

$h^{4}$

$0$

$5 h^{2}$

$3 h^{3}$

$10 h^{2}$

$15 h$

$3 h^{3}$

$0$

$15 h$

$10 h^{2}$

$0$

Этап 11

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

						$h^{2}$	+	$3 h$
$h^{2}$	+	$0 h$	+	$5$		$h^{4}$	+	$3 h^{3}$	-	$5 h^{2}$	+	$15 h$	-	$25$
					-	$h^{4}$	-	$0$	-	$5 h^{2}$
							+	$3 h^{3}$	-	$10 h^{2}$	+	$15 h$
							-	$3 h^{3}$	-	$0$	-	$15 h$
									-	$10 h^{2}$	+	$0$	-	$25$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 10 h^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $h^{2}$ .

						$h^{2}$	+	$3 h$	-	$10$
$h^{2}$	+	$0 h$	+	$5$		$h^{4}$	+	$3 h^{3}$	-	$5 h^{2}$	+	$15 h$	-	$25$
					-	$h^{4}$	-	$0$	-	$5 h^{2}$
							+	$3 h^{3}$	-	$10 h^{2}$	+	$15 h$
							-	$3 h^{3}$	-	$0$	-	$15 h$
									-	$10 h^{2}$	+	$0$	-	$25$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

						$h^{2}$	+	$3 h$	-	$10$
$h^{2}$	+	$0 h$	+	$5$		$h^{4}$	+	$3 h^{3}$	-	$5 h^{2}$	+	$15 h$	-	$25$
					-	$h^{4}$	-	$0$	-	$5 h^{2}$
							+	$3 h^{3}$	-	$10 h^{2}$	+	$15 h$
							-	$3 h^{3}$	-	$0$	-	$15 h$
									-	$10 h^{2}$	+	$0$	-	$25$
									-	$10 h^{2}$	+	$0$	-	$50$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 10 h^{2} + 0 - 50$ .

						$h^{2}$	+	$3 h$	-	$10$
$h^{2}$	+	$0 h$	+	$5$		$h^{4}$	+	$3 h^{3}$	-	$5 h^{2}$	+	$15 h$	-	$25$
					-	$h^{4}$	-	$0$	-	$5 h^{2}$
							+	$3 h^{3}$	-	$10 h^{2}$	+	$15 h$
							-	$3 h^{3}$	-	$0$	-	$15 h$
									-	$10 h^{2}$	+	$0$	-	$25$
									+	$10 h^{2}$	-	$0$	+	$50$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$h^{2}$	+	$3 h$	-	$10$
$h^{2}$	+	$0 h$	+	$5$		$h^{4}$	+	$3 h^{3}$	-	$5 h^{2}$	+	$15 h$	-	$25$
					-	$h^{4}$	-	$0$	-	$5 h^{2}$
							+	$3 h^{3}$	-	$10 h^{2}$	+	$15 h$
							-	$3 h^{3}$	-	$0$	-	$15 h$
									-	$10 h^{2}$	+	$0$	-	$25$
									+	$10 h^{2}$	-	$0$	+	$50$
													+	$25$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$h^{2} + 3 h - 10 + \frac{25}{h^{2} + 5}$