Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 10}{x + 3}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$10$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$10$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$10$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} + 3 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$10$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$10$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$10$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$10$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$10$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- x^{2} - 3 x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$10$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$10$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$3 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$10$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$3 x$	-	$10$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$	+	$3$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$10$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$3 x$	-	$10$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$x$	+	$3$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$10$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$3 x$	-	$10$
							+	$3 x$	+	$9$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x + 9$ .

				$x^{2}$	-	$x$	+	$3$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$10$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$3 x$	-	$10$
							-	$3 x$	-	$9$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$x$	+	$3$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$10$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$3 x$	-	$10$
							-	$3 x$	-	$9$
									-	$19$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x^{2} - x + 3 - \frac{19}{x + 3}$