Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{3} + 7 x^{2} - 9 x - 63}{x + 3}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(x^{3} + 7 x^{2}) - 9 x - 63}{x + 3}$

Этап 1.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x^{2} (x + 7) - 9 (x + 7)}{x + 3}$

Этап 1.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 7$ .

$\frac{(x + 7) (x^{2} - 9)}{x + 3}$

Этап 1.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x^{2} - 3^{2})}{x + 3}$

Этап 1.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{(x + 7) (x + 3) (x - 3)}{x + 3}$

Этап 2

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 7) (x + 3) (x - 3)}{x + 3}$

Этап 2.2

Разделим $(x + 7) (x - 3)$ на $1$ .

$(x + 7) (x - 3)$

Этап 3

Развернем $(x + 7) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 3) + 7 (x - 3)$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 7 (x - 3)$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 7 x + 7 \cdot - 3$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 + 7 x + 7 \cdot - 3$

Этап 4.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 3$

Этап 4.1.3

Умножим $7$ на $- 3$ .

$x^{2} - 3 x + 7 x - 21$

Этап 4.2

Добавим $- 3 x$ и $7 x$ .

$x^{2} + 4 x - 21$