Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2 x {(x + 6)}^{4} - x^{2} \cdot 4 {(x + 6)}^{3}}{{(x + 6)}^{8}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x {(x + 6)}^{3}$ из $2 x {(x + 6)}^{4} - x^{2} \cdot (4 {(x + 6)}^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x {(x + 6)}^{3}$ из $2 x {(x + 6)}^{4}$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6)) - x^{2} \cdot (4 {(x + 6)}^{3})}{{(x + 6)}^{8}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $x {(x + 6)}^{3}$ из $- x^{2} \cdot (4 {(x + 6)}^{3})$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6)) + x {(x + 6)}^{3} (- x \cdot (4))}{{(x + 6)}^{8}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $x {(x + 6)}^{3}$ из $x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6)) + x {(x + 6)}^{3} (- x \cdot (4))$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6) - x \cdot (4))}{{(x + 6)}^{8}}$

Этап 1.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6) - 4 x)}{{(x + 6)}^{8}}$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 x + 2 \cdot 6 - 4 x)}{{(x + 6)}^{8}}$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 x + 12 - 4 x)}{{(x + 6)}^{8}}$

Этап 1.4

Вычтем $4 x$ из $2 x$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (- 2 x + 12)}{{(x + 6)}^{8}}$

Этап 1.5

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (- x) + 12)}{{(x + 6)}^{8}}$

Этап 1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (- x) + 2 (6))}{{(x + 6)}^{8}}$

Этап 1.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x) + 2 (6)$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{8}}$

$\frac{x {(x + 6)}^{3} \cdot 2 (- x + 6)}{{(x + 6)}^{8}}$

Этап 2

Сократим общий множитель ${(x + 6)}^{3}$ и ${(x + 6)}^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель ${(x + 6)}^{3}$ из $x {(x + 6)}^{3} \cdot 2 (- x + 6)$ .

$\frac{{(x + 6)}^{3} (x \cdot 2 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{8}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель ${(x + 6)}^{3}$ из ${(x + 6)}^{8}$ .

$\frac{{(x + 6)}^{3} (x \cdot 2 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{3} {(x + 6)}^{5}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{{(x + 6)}^{3} (x \cdot 2 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{3} {(x + 6)}^{5}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot 2 (- x + 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

Этап 3

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{2 \cdot x (- x + 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

Этап 4

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{2 x (- (x) + 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

Этап 5

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$\frac{2 x (- (x) - 1 (- 6))}{{(x + 6)}^{5}}$

Этап 6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{2 x (- (x - 6))}{{(x + 6)}^{5}}$

Этап 7

Перепишем $- (x - 6)$ в виде $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{2 x (- 1 (x - 6))}{{(x + 6)}^{5}}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(2 x) (x - 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

Этап 9

Изменим порядок множителей в $- \frac{(2 x) (x - 6)}{{(x + 6)}^{5}}$ .

$- \frac{2 x (x - 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

Этап 10

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 6}{{(x + 6)}^{5}}$

Этап 11

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем $x$ .

$- \frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 6}{{(x + 6)}^{5}}$

Этап 11.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- \frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 6}{{(x + 6)}^{5}}$

Этап 12

Умножим $- 6$ на $2$ .

$- \frac{2 x^{2} - 12 x}{{(x + 6)}^{5}}$

Этап 13

Разобьем дробь $\frac{2 x^{2} - 12 x}{{(x + 6)}^{5}}$ на две дроби.

$- (\frac{2 x^{2}}{{(x + 6)}^{5}} + \frac{- 12 x}{{(x + 6)}^{5}})$

Этап 14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- (\frac{2 x^{2}}{{(x + 6)}^{5}} - \frac{12 x}{{(x + 6)}^{5}})$