Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2 x^{4} - 3 x^{3} - 20 x^{2} - 6}{x - 4}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0 x$

$6$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$2 x^{3}$
	$x$	-	$4$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{3}$
$x$	-	$4$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
			+	$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{4} - 8 x^{3}$ .

				$2 x^{3}$
$x$	-	$4$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$
			-	$2 x^{4}$	+	$8 x^{3}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{3}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0 x$

$6$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{3}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{3}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0 x$

$6$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $5 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0 x$

$6$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0 x$

$6$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $5 x^{3} - 20 x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0 x$

$6$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0 x$

$6$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0$

Этап 11

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0 x$

$6$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0$

$0 x$

$6$

Этап 12

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$2 x^{3} + 5 x^{2} - \frac{6}{x - 4}$