Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x}{2 x - 3}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 x$

$3$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	-	$3$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{3} - 3 x^{2}$ .

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

Этап 6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 x$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 x + 3$ .

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

Этап 11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x^{2} - 1 - \frac{3}{2 x - 3}$