Основы мат. анализа Примеры

$\frac{- 2 x^{3} - x - 2}{x + 1}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				-	$2 x^{2}$
	$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 x^{3} - 2 x^{2}$ .

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{2} + 2 x$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$3 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$3 x$	-	$2$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 3 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$3 x$	-	$2$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$3 x$	-	$2$
							-	$3 x$	-	$3$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 3 x - 3$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$3 x$	-	$2$
							+	$3 x$	+	$3$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$3 x$	-	$2$
							+	$3 x$	+	$3$
									+	$1$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$- 2 x^{2} + 2 x - 3 + \frac{1}{x + 1}$