Основы мат. анализа Примеры

$\frac{3}{4 (5 - i) (4 + 6 i)}$

Этап 1

Сгруппируем $4 + 6 i$ и $5 - i$ .

$\frac{3}{4 ((4 + 6 i) (5 - i))}$

Этап 2

Развернем $(4 + 6 i) (5 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3}{4 (4 (5 - i) + 6 i (5 - i))}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3}{4 (4 \cdot 5 + 4 (- i) + 6 i (5 - i))}$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3}{4 (4 \cdot 5 + 4 (- i) + 6 i \cdot 5 + 6 i (- i))}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{3}{4 (20 + 4 (- i) + 6 i \cdot 5 + 6 i (- i))}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 6 i \cdot 5 + 6 i (- i))}$

Этап 3.1.3

Умножим $5$ на $6$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i + 6 i (- i))}$

Этап 3.1.4

Умножим $6 i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i - 6 i i)}$

Этап 3.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i - 6 (i^{1} i))}$

Этап 3.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i - 6 (i^{1} i^{1}))}$

Этап 3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i - 6 i^{1 + 1})}$

Этап 3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i - 6 i^{2})}$

Этап 3.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i - 6 \cdot - 1)}$

Этап 3.1.6

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$\frac{3}{4 (20 - 4 i + 30 i + 6)}$

Этап 3.2

Добавим $20$ и $6$ .

$\frac{3}{4 (26 - 4 i + 30 i)}$

Этап 3.3

Добавим $- 4 i$ и $30 i$ .

$\frac{3}{4 (26 + 26 i)}$

Этап 4

Умножим числитель и знаменатель $\frac{3}{104 + 104 i}$ на комплексно сопряженное $104 + 104 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{3}{104 + 104 i} \cdot \frac{104 - 104 i}{104 - 104 i}$

Этап 5

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим.

$\frac{3 (104 - 104 i)}{(104 + 104 i) (104 - 104 i)}$

Этап 5.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 104 + 3 (- 104 i)}{(104 + 104 i) (104 - 104 i)}$

Этап 5.2.2

Умножим $3$ на $104$ .

$\frac{312 + 3 (- 104 i)}{(104 + 104 i) (104 - 104 i)}$

Этап 5.2.3

Умножим $- 104$ на $3$ .

$\frac{312 - 312 i}{(104 + 104 i) (104 - 104 i)}$

Этап 5.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Развернем $(104 + 104 i) (104 - 104 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{312 - 312 i}{104 (104 - 104 i) + 104 i (104 - 104 i)}$

Этап 5.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{312 - 312 i}{104 \cdot 104 + 104 (- 104 i) + 104 i (104 - 104 i)}$

Этап 5.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{312 - 312 i}{104 \cdot 104 + 104 (- 104 i) + 104 i \cdot 104 + 104 i (- 104 i)}$

Этап 5.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Умножим $104$ на $104$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 + 104 (- 104 i) + 104 i \cdot 104 + 104 i (- 104 i)}$

Этап 5.3.2.2

Умножим $- 104$ на $104$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 104 i \cdot 104 + 104 i (- 104 i)}$

Этап 5.3.2.3

Умножим $104$ на $104$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 10816 i + 104 i (- 104 i)}$

Этап 5.3.2.4

Умножим $- 104$ на $104$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 10816 i - 10816 i i}$

Этап 5.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 10816 i - 10816 (i^{1} i)}$

Этап 5.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 10816 i - 10816 (i^{1} i^{1})}$

Этап 5.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 10816 i - 10816 i^{1 + 1}}$

Этап 5.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i + 10816 i - 10816 i^{2}}$

Этап 5.3.2.9

Добавим $- 10816 i$ и $10816 i$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 + 0 - 10816 i^{2}}$

Этап 5.3.2.10

Добавим $10816$ и $0$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 i^{2}}$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 - 10816 \cdot - 1}$

Этап 5.3.3.2

Умножим $- 10816$ на $- 1$ .

$\frac{312 - 312 i}{10816 + 10816}$

Этап 5.3.4

Добавим $10816$ и $10816$ .

$\frac{312 - 312 i}{21632}$

Этап 6

Сократим общий множитель $312 - 312 i$ и $21632$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $104$ из $312$ .

$\frac{104 (3) - 312 i}{21632}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $104$ из $- 312 i$ .

$\frac{104 (3) + 104 (- 3 i)}{21632}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $104$ из $104 (3) + 104 (- 3 i)$ .

$\frac{104 (3 - 3 i)}{21632}$

Этап 6.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вынесем множитель $104$ из $21632$ .

$\frac{104 (3 - 3 i)}{104 \cdot 208}$

Этап 6.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{104 (3 - 3 i)}{104 \cdot 208}$

Этап 6.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 - 3 i}{208}$

Этап 7

Разобьем дробь $\frac{3 - 3 i}{208}$ на две дроби.

$\frac{3}{208} + \frac{- 3 i}{208}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3}{208} - \frac{3 i}{208}$