Основы мат. анализа Примеры

$\frac{6 a^{4} b^{3} + 3 a^{2} b^{2} - 12 a^{2} b}{3 a b}$

Этап 1

Вынесем множитель $3 a^{2} b$ из $6 a^{4} b^{3} + 3 a^{2} b^{2} - 12 a^{2} b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3 a^{2} b$ из $6 a^{4} b^{3}$ .

$\frac{3 a^{2} b (2 a^{2} b^{2}) + 3 a^{2} b^{2} - 12 a^{2} b}{3 a b}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3 a^{2} b$ из $3 a^{2} b^{2}$ .

$\frac{3 a^{2} b (2 a^{2} b^{2}) + 3 a^{2} b (b) - 12 a^{2} b}{3 a b}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3 a^{2} b$ из $- 12 a^{2} b$ .

$\frac{3 a^{2} b (2 a^{2} b^{2}) + 3 a^{2} b (b) + 3 a^{2} b (- 4)}{3 a b}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $3 a^{2} b$ из $3 a^{2} b (2 a^{2} b^{2}) + 3 a^{2} b (b)$ .

$\frac{3 a^{2} b (2 a^{2} b^{2} + b) + 3 a^{2} b (- 4)}{3 a b}$

Этап 1.5

Вынесем множитель $3 a^{2} b$ из $3 a^{2} b (2 a^{2} b^{2} + b) + 3 a^{2} b (- 4)$ .

$\frac{3 a^{2} b (2 a^{2} b^{2} + b - 4)}{3 a b}$

Этап 2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 a^{2} b (2 a^{2} b^{2} + b - 4)}{3 a b}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{2} b (2 a^{2} b^{2} + b - 4)}{a b}$

Этап 3

Сократим общий множитель $a^{2}$ и $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2} b (2 a^{2} b^{2} + b - 4)$ .

$\frac{a (a b (2 a^{2} b^{2} + b - 4))}{a b}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $a$ из $a b$ .

$\frac{a (a b (2 a^{2} b^{2} + b - 4))}{a (b)}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a (a b (2 a^{2} b^{2} + b - 4))}{a b}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a b (2 a^{2} b^{2} + b - 4)}{b}$

Этап 4

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a b (2 a^{2} b^{2} + b - 4)}{b}$

Этап 4.2

Разделим $a (2 a^{2} b^{2} + b - 4)$ на $1$ .

$a (2 a^{2} b^{2} + b - 4)$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$a (2 a^{2} b^{2}) + a b + a \cdot - 4$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 a (a^{2} b^{2}) + a b + a \cdot - 4$

Этап 6.2

Перенесем $- 4$ влево от $a$ .

$2 a (a^{2} b^{2}) + a b - 4 \cdot a$

Этап 7

Умножим $a$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $a^{2}$ .

$2 (a^{2} a) b^{2} + a b - 4 \cdot a$

Этап 7.2

Умножим $a^{2}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$2 (a^{2} a^{1}) b^{2} + a b - 4 \cdot a$

Этап 7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 a^{2 + 1} b^{2} + a b - 4 \cdot a$

Этап 7.3

Добавим $2$ и $1$ .

$2 a^{3} b^{2} + a b - 4 \cdot a$

$2 a^{3} b^{2} + a b - 4 a$