Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{3} + 8 x^{2} - 3 x - 90}{x + 5}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$5$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x$

$90$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$90$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$90$
			+	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} + 5 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$90$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$90$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$90$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$90$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$90$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$15 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{2} + 15 x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$90$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$90$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							-	$18 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$90$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							-	$18 x$	-	$90$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 18 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$90$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							-	$18 x$	-	$90$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$90$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							-	$18 x$	-	$90$
							-	$18 x$	-	$90$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 18 x - 90$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$90$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							-	$18 x$	-	$90$
							+	$18 x$	+	$90$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$90$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							-	$18 x$	-	$90$
							+	$18 x$	+	$90$
										$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} + 3 x - 18$