Основы мат. анализа Примеры

$\frac{{(4 s^{- 6} t^{4})}^{\frac{3}{2}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(4 \frac{1}{s^{6}} t^{4})}^{\frac{3}{2}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{s^{6}}$ .

$\frac{{(\frac{4}{s^{6}} t^{4})}^{\frac{3}{2}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.3

Объединим $\frac{4}{s^{6}}$ и $t^{4}$ .

$\frac{{(\frac{4 t^{4}}{s^{6}})}^{\frac{3}{2}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило умножения к $\frac{4 t^{4}}{s^{6}}$ .

$\frac{\frac{{(4 t^{4})}^{\frac{3}{2}}}{{(s^{6})}^{\frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.4.2

Применим правило умножения к $4 t^{4}$ .

$\frac{\frac{4^{\frac{3}{2}} {(t^{4})}^{\frac{3}{2}}}{{(s^{6})}^{\frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\frac{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(t^{4})}^{\frac{3}{2}}}{{(s^{6})}^{\frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2^{2 (\frac{3}{2})} {(t^{4})}^{\frac{3}{2}}}{{(s^{6})}^{\frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.5.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{2^{2 (\frac{3}{2})} {(t^{4})}^{\frac{3}{2}}}{{(s^{6})}^{\frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{2^{3} {(t^{4})}^{\frac{3}{2}}}{{(s^{6})}^{\frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.5.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{\frac{8 {(t^{4})}^{\frac{3}{2}}}{{(s^{6})}^{\frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.5.5

Перемножим экспоненты в ${(t^{4})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{8 t^{4 (\frac{3}{2})}}{{(s^{6})}^{\frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.5.5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{\frac{8 t^{2 (2) \frac{3}{2}}}{{(s^{6})}^{\frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{8 t^{2 \cdot 2 \frac{3}{2}}}{{(s^{6})}^{\frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{8 t^{2 \cdot 3}}{{(s^{6})}^{\frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.5.5.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{\frac{8 t^{6}}{{(s^{6})}^{\frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.6

Перемножим экспоненты в ${(s^{6})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{6 (\frac{3}{2})}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{2 (3) \frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{2 \cdot 3 \frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{3 \cdot 3}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.6.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{{(8 s^{4} \frac{1}{t^{4}})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 2.2

Умножим $8 s^{4} \frac{1}{t^{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим $8$ и $\frac{1}{t^{4}}$ .

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{{(s^{4} \frac{8}{t^{4}})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 2.2.2

Объединим $s^{4}$ и $\frac{8}{t^{4}}$ .

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{{(\frac{s^{4} \cdot 8}{t^{4}})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 2.3

Перенесем $8$ влево от $s^{4}$ .

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{{(\frac{8 \cdot s^{4}}{t^{4}})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 2.4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило умножения к $\frac{8 s^{4}}{t^{4}}$ .

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{{(8 s^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Этап 2.4.2

Применим правило умножения к $8 s^{4}$ .

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{8^{\frac{2}{3}} {(s^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(s^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{2^{3 (\frac{2}{3})} {(s^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Этап 2.5.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{2^{3 (\frac{2}{3})} {(s^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Этап 2.5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{2^{2} {(s^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Этап 2.5.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{4 {(s^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Этап 2.5.5

Перемножим экспоненты в ${(s^{4})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{4 s^{4 (\frac{2}{3})}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Этап 2.5.5.2

Умножим $4 (\frac{2}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.2.1

Объединим $4$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{4 s^{\frac{4 \cdot 2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Этап 2.5.5.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{4 s^{\frac{8}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Этап 2.6

Перемножим экспоненты в ${(t^{4})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{4 s^{\frac{8}{3}}}{t^{4 (\frac{2}{3})}}}$

Этап 2.6.2

Умножим $4 (\frac{2}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Объединим $4$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{4 s^{\frac{8}{3}}}{t^{\frac{4 \cdot 2}{3}}}}$

Этап 2.6.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{4 s^{\frac{8}{3}}}{t^{\frac{8}{3}}}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{8 t^{6}}{s^{9}} \cdot \frac{t^{\frac{8}{3}}}{4 s^{\frac{8}{3}}}$

Этап 4

Объединим.

$\frac{8 t^{6} t^{\frac{8}{3}}}{s^{9} (4 s^{\frac{8}{3}})}$

Этап 5

Умножим $t^{6}$ на $t^{\frac{8}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $t^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{8 (t^{\frac{8}{3}} t^{6})}{s^{9} (4 s^{\frac{8}{3}})}$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8 t^{\frac{8}{3} + 6}}{s^{9} (4 s^{\frac{8}{3}})}$

Этап 5.3

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 t^{\frac{8}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3}}}{s^{9} (4 s^{\frac{8}{3}})}$

Этап 5.4

Объединим $6$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 t^{\frac{8}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3}}}{s^{9} (4 s^{\frac{8}{3}})}$

Этап 5.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 t^{\frac{8 + 6 \cdot 3}{3}}}{s^{9} (4 s^{\frac{8}{3}})}$

Этап 5.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{8 t^{\frac{8 + 18}{3}}}{s^{9} (4 s^{\frac{8}{3}})}$

Этап 5.6.2

Добавим $8$ и $18$ .

$\frac{8 t^{\frac{26}{3}}}{s^{9} (4 s^{\frac{8}{3}})}$

Этап 6

Умножим $s^{9}$ на $s^{\frac{8}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $s^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{8 t^{\frac{26}{3}}}{s^{\frac{8}{3}} s^{9} \cdot 4}$

Этап 6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8 t^{\frac{26}{3}}}{s^{\frac{8}{3} + 9} \cdot 4}$

Этап 6.3

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 t^{\frac{26}{3}}}{s^{\frac{8}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3}} \cdot 4}$

Этап 6.4

Объединим $9$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 t^{\frac{26}{3}}}{s^{\frac{8}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3}} \cdot 4}$

Этап 6.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 t^{\frac{26}{3}}}{s^{\frac{8 + 9 \cdot 3}{3}} \cdot 4}$

Этап 6.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Умножим $9$ на $3$ .

$\frac{8 t^{\frac{26}{3}}}{s^{\frac{8 + 27}{3}} \cdot 4}$

Этап 6.6.2

Добавим $8$ и $27$ .

$\frac{8 t^{\frac{26}{3}}}{s^{\frac{35}{3}} \cdot 4}$

Этап 7

Вынесем множитель $4$ из $8 t^{\frac{26}{3}}$ .

$\frac{4 (2 t^{\frac{26}{3}})}{s^{\frac{35}{3}} \cdot 4}$

Этап 8

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $4$ из $s^{\frac{35}{3}} \cdot 4$ .

$\frac{4 (2 t^{\frac{26}{3}})}{4 \cdot s^{\frac{35}{3}}}$

Этап 8.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (2 t^{\frac{26}{3}})}{4 \cdot s^{\frac{35}{3}}}$

Этап 8.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 t^{\frac{26}{3}}}{s^{\frac{35}{3}}}$