Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} + 10 x = - 24$

Этап 1

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(5)}^{2}$

Этап 2

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} + 10 x + {(5)}^{2} = - 24 + {(5)}^{2}$

Этап 3

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = - 24 + {(5)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $- 24 + {(5)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = - 24 + 25$

Этап 3.2.1.2

Добавим $- 24$ и $25$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = 1$

Этап 4

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x + 5)}^{2}$ .

${(x + 5)}^{2} = 1$

Этап 5

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 5 = \pm \sqrt{1}$

Этап 5.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x + 5 = \pm 1$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 5 = 1$

Этап 5.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = 1 - 5$

Этап 5.3.2.2

Вычтем $5$ из $1$ .

$x = - 4$

Этап 5.3.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 5 = - 1$

Этап 5.3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1 - 5$

Этап 5.3.4.2

Вычтем $5$ из $- 1$ .

$x = - 6$

Этап 5.3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = - 4, - 6$