Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} + 6 x = - 19$

Этап 1

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(3)}^{2}$

Этап 2

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} + 6 x + {(3)}^{2} = - 19 + {(3)}^{2}$

Этап 3

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = - 19 + {(3)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $- 19 + {(3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = - 19 + 9$

Этап 3.2.1.2

Добавим $- 19$ и $9$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = - 10$

Этап 4

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x + 3)}^{2}$ .

${(x + 3)}^{2} = - 10$

Этап 5

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{- 10}$

Этап 5.2

Упростим $\pm \sqrt{- 10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем $- 10$ в виде $- 1 (10)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 1 (10)}$

Этап 5.2.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (10)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$

Этап 5.2.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x + 3 = \pm i \sqrt{10}$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = \pm i \sqrt{10} - 3$

Этап 5.3.2

Изменим порядок $\pm i \sqrt{10}$ и $- 3$ .

$x = - 3 \pm i \sqrt{10}$