Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} + 8 x + 6 = 0$

Этап 1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 8 x = - 6$

Этап 2

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(4)}^{2}$

Этап 3

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} + 8 x + {(4)}^{2} = - 6 + {(4)}^{2}$

Этап 4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x^{2} + 8 x + 16 = - 6 + {(4)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 6 + {(4)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x^{2} + 8 x + 16 = - 6 + 16$

Этап 4.2.1.2

Добавим $- 6$ и $16$ .

$x^{2} + 8 x + 16 = 10$

Этап 5

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x + 4)}^{2}$ .

${(x + 4)}^{2} = 10$

Этап 6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 4 = \pm \sqrt{10}$

Этап 6.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = \pm \sqrt{10} - 4$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \pm \sqrt{10} - 4$

Десятичная форма:

$x = - 0.83772233 \dots, - 7.16227766 \dots$