Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} - 12 x + 61 = 0$

Этап 1

Вычтем $61$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 12 x = - 61$

Этап 2

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Этап 3

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} - 12 x + {(- 6)}^{2} = - 61 + {(- 6)}^{2}$

Этап 4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = - 61 + {(- 6)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 61 + {(- 6)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = - 61 + 36$

Этап 4.2.1.2

Добавим $- 61$ и $36$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = - 25$

Этап 5

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x - 6)}^{2}$ .

${(x - 6)}^{2} = - 25$

Этап 6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 6 = \pm \sqrt{- 25}$

Этап 6.2

Упростим $\pm \sqrt{- 25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $- 25$ в виде $- 1 (25)$ .

$x - 6 = \pm \sqrt{- 1 (25)}$

Этап 6.2.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (25)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ .

$x - 6 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$

Этап 6.2.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x - 6 = \pm i \cdot \sqrt{25}$

Этап 6.2.4

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x - 6 = \pm i \cdot \sqrt{5^{2}}$

Этап 6.2.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x - 6 = \pm i \cdot 5$

Этап 6.2.6

Перенесем $5$ влево от $i$ .

$x - 6 = \pm 5 i$

Этап 6.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = \pm 5 i + 6$

Этап 6.3.2

Изменим порядок $\pm 5 i$ и $6$ .

$x = 6 \pm 5 i$