Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} - 7 x + \frac{5}{4} = 0$

Этап 1

Вычтем $\frac{5}{4}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 7 x = - \frac{5}{4}$

Этап 2

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Этап 3

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} - 7 x + {(- \frac{7}{2})}^{2} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Этап 4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{7}{2}$ .

$x^{2} - 7 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Этап 4.1.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{7}{2}$ .

$x^{2} - 7 x + {(- 1)}^{2} \frac{7^{2}}{2^{2}} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Этап 4.1.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{2} - 7 x + 1 \frac{7^{2}}{2^{2}} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Этап 4.1.1.3

Умножим $\frac{7^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{7^{2}}{2^{2}} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Этап 4.1.1.4

Возведем $7$ в степень $2$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{2^{2}} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Этап 4.1.1.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- \frac{5}{4} + {(- \frac{7}{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{7}{2}$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2}$

Этап 4.2.1.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{7}{2}$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{7^{2}}{2^{2}}$

Этап 4.2.1.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + 1 \frac{7^{2}}{2^{2}}$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $\frac{7^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + \frac{7^{2}}{2^{2}}$

Этап 4.2.1.1.4

Возведем $7$ в степень $2$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + \frac{49}{2^{2}}$

Этап 4.2.1.1.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = - \frac{5}{4} + \frac{49}{4}$

Этап 4.2.1.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = \frac{- 5 + 49}{4}$

Этап 4.2.1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.2.1

Добавим $- 5$ и $49$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = \frac{44}{4}$

Этап 4.2.1.2.2.2

Разделим $44$ на $4$ .

$x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = 11$

Этап 5

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x - \frac{7}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{7}{2})}^{2} = 11$

Этап 6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{7}{2} = \pm \sqrt{11}$

Этап 6.2

Добавим $\frac{7}{2}$ к обеим частям уравнения.

$x = \pm \sqrt{11} + \frac{7}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \pm \sqrt{11} + \frac{7}{2}$

Десятичная форма:

$x = 6.81662479 \dots, 0.18337520 \dots$